九宫格问题（dfs+剪枝）

青旅半醒 2022-05-29 13:27 275阅读 0赞

你一定听说过“数独”游戏。  
如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。  
  
  
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。  
  
  
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。  
  
  
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。  
  
  
格式要求：  
输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。  
输出9行，每行9个数字表示数独的解。  
  
  
例如：  
输入（即图中题目）：  
005300000  
800000020  
070010500  
400005300  
010070006  
003200080  
060500009  
004000030  
000009700  
  
  
  
程序应该输出：  
145327698  
839654127  
672918543  
496185372  
218473956  
753296481  
367542819  
984761235  
521839764  
  
  
再例如，输入：  
800000000  
003600000  
070090200  
050007000  
000045700  
000100030  
001000068  
008500010  
090000400  
  
  
程序应该输出：  
812753649  
943682175  
675491283  
154237896  
369845721  
287169534  
521974368  
438526917

796318452

字符串版本

#include<cstdio>
    char num[10][10];
    int r[10][10],c[10][10];
    int vis[3][3][10];
    int flag;
    void dfs(int s){
        int x=s/9;
        int y=s%9;
        if(flag)
            return ;
        if(s==81){
            for(int i=0;i<9;i++){
                for(int j=0;j<9;j++){
                    printf("%c",num[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
            flag=1;
            return ;
        }
        if(num[x][y]=='0'){
            for(int i=1;i<=9;i++){
                if(r[x][i]==0&&c[y][i]==0&&vis[x/3][y/3][i]==0)
                {
                    num[x][y]=i+'0';
                    r[x][i]=1;
                    c[y][i]=1;
                    vis[x/3][y/3][i]=1;
                    dfs(s+1);
                    num[x][y]='0';
                    r[x][i]=0;
                    c[y][i]=0;
                    vis[x/3][y/3][i]=0;
                }
            }
        }else{
            dfs(s+1);
        }
    }
    
    int main()
    {
        flag=0;
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                scanf("%c",&num[i][j]);
                int temp=num[i][j]-'0';
                r[i][temp]=1;//temp所在的行标记1
                c[j][temp]=1;//temp所在的列标记1
                vis[i/3][j/3][temp]=1;//temp所在的九宫格标记1
            }
            getchar();
        }
        dfs(0);
        return 0;
    }

数字版本

#include<cstdio>
    int num[10][10];
    int r[10][10],c[10][10];
    int vis[3][3][10];
    int flag;
    void dfs(int s){
        int x=s/9;
        int y=s%9;
        if(flag)
            return ;
        if(s==81){
            for(int i=0;i<9;i++){
                for(int j=0;j<9;j++){
                    printf("%d%c",num[i][j],j!=8?' ':'\n');
                }
            }
            flag=1;
            return ;
        }
        if(num[x][y]==0){
            for(int i=1;i<=9;i++){
                if(r[x][i]==0&&c[y][i]==0&&vis[x/3][y/3][i]==0)//如果i不在x行也不在y列也不在x/3，y/3这个九宫格内的话
                {
                    num[x][y]=i;
                    r[x][i]=1;
                    c[y][i]=1;
                    vis[x/3][y/3][i]=1;
                    dfs(s+1);
                    num[x][y]=0;
                    r[x][i]=0;
                    c[y][i]=0;
                    vis[x/3][y/3][i]=0;
                }
            }
        }else{
            dfs(s+1);
        }
    }
    
    int main()
    {
        flag=0;
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                scanf("%d",&num[i][j]);
                int temp=num[i][j];
                r[i][temp]=1;//temp所在的行标记1
                c[j][temp]=1;//temp所在的列标记1
                vis[i/3][j/3][temp]=1;//temp所在的九宫格标记1
            }
            //getchar();
        }
        dfs(0);
        return 0;
    }