01背包、完全背包、多重背包问题的C++实现

淡淡的烟草味﹌ 2022-05-30 01:19 227阅读 0赞

## 01背包问题 ##

容量为10的背包，有5种物品，每种物品只有一个，其重量分别为5，4，3，2，1，其价值分别为1，2，3，4，5。  
设计算法，实现背包内物品价值最大。

代码如下（输出14）

#include <iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int main() 
    {
        int total_weight = 10;
        int w[6] = { 0,5,4,3,2,1};
        int v[6] = { 0,1,2,3,4,5};
        int dp[11] = { 0 };
    
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            for (int j = 10; j >= w[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
    
        cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
        return 0;
    }

## 完全背包问题 ##

容量为10的背包，有5种物品，每种物品数量无限，其重量分别为5，4，3，2，1，其价值分别为1，2，3，4，5。  
设计算法，实现背包内物品价值最大。  
代码如下（输出50）

#include <iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int main() 
    {
        int total_weight = 10;
        int w[6] = { 0,5,4,3,2,1};
        int v[6] = { 0,1,2,3,4,5};
        int dp[11] = { 0 };
    
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            for (int j = w[i]; j <= 10;j++)
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j - w[i]] + v[i]);
    
        cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
        return 0;
    }

## 多重背包问题 ##

容量为10的背包，有5种物品，每种物品数量分别为1，2，1，2，1，其重量分别为5，4，3，2，1，其价值分别为1，2，3，4，5。  
设计算法，实现背包内物品价值最大。  
代码如下（输出16）

#include <iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int total_weight = 10;
        int w[6] = { 0,5,4,3,2,1 };
        int v[6] = { 0,1,2,3,4,5 };
        int cot[6] = { 0,1,2,1,2,1 };
        int dp[11] = { 0 };
    
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            for (int k = 1; k <= cot[i];k++)
                for (int j = 10; j >= w[i]; j--)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
    
        cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
        return 0;
    }

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