洛谷P1017 进制转换

红太狼 2022-05-30 11:29 202阅读 0赞

## 题目描述 ##

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1\\times 10^2+2\\times 10^1+3\\times 10^01×102\+2×101\+3×100 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

110001=1\\times (-2)^5+1\\times (-2)^4+0\\times (-2)^3+0\\times (-2)^2+0\\times (-2)^1 +1\\times (-2)^0110001=1×(−2)5\+1×(−2)4\+0×(−2)3\+0×(−2)2\+0×(−2)1\+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈\{-2,-3,-4,...,-20\}

## 输入输出格式 ##

输入格式：

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

30000 -2

输出样例\#1： 复制

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例\#2： 复制

-20000 -2

输出样例\#2： 复制

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例\#3： 复制

28800 -16

输出样例\#3： 复制

28800=19180(base-16)

输入样例\#4： 复制

-25000 -16

输出样例\#4： 复制

-25000=7FB8(base-16)

## 说明 ##

NOIp2000提高组第一题

百度关于负进制数：

解释:

负数进制一样。每次取的余数保证在0~-m-1之间。(例如m=-16,则余数应该在0~15)就可以直接输出。 所以用系统的"mod"运算符的时候必须注意检查是不是在该范围(可能在m+1~0)，否则就调整。调整的方法是:

if 余数<0 then

begin

余数=余数-m;

商=商+1;

end;

#include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<stack>
    using namespace std;
    
    char zifu[] = "0123456789ABCDEFGHIJ";
    stack<int>s;
    int main()
    {
    	int N, R;
    	cin >> N >> R;
    	cout << N<<'=';
    	while (N)
    	{
    		int a = N%R; N /= R;
    		if (a < 0)
    		{
    			a -= R; N++;
    		}
    		
    		s.push(a);
    	}
    	while (!s.empty())
    	{
    		cout << zifu[s.top()];
    		s.pop();
    	}
    	cout << "(base" << R << ')';
    	return 0;
    }