实例讲解C语言atan和atan2函数

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-05-31 10:05 616阅读 0赞

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使用时需要预包含\#include <math.h>

（1）atan(x) 不包括角度的象限信息，返回值在\[-pi/2,pi/2\]

The atan function computes the principal value of the arc tangent of x, returning a value in the range \[-pi/2, pi/2\]. 由于tan函数是以pi为周期的tanθ=tan(θ+pi)，所以radAngle=atan(slope)实际上返回的是数学上atan(slope)的在\[-pi/2, pi/2\]之间的主值部分，注意radAngle以弧度为单位。例如pi/4的正切值为1，pi/4 + pi = 5pi/4的正切值也是1，此时C语言中计算的atan(1)=pi/4仅仅是位于tan函数在\[-pi/2,pi/2\]的部分，也就是说atan丢失了角度的象限信息，不能通过radAngle=atan(slope)来判断radAngle位于哪个象限。

\#include <stdio.h>  
\#include <math.h>

\#define PI 3.14159

int main(int argc, char \*argv\[\])  
\{  
 float radAngle,degAngle;  
 radAngle = atan(1);  //atan(x) returns a value in the range \[-pi/2, pi/2\]  
 degAngle = radAngle\*180/PI;  
 printf("arctangent in radians %f\\n",radAngle); // 仅仅给出了第一象限的结果，第三象限的角度值不可能通过atan求出  
 printf("arctangent in degrees %f\\n",degAngle);

radAngle = atan(-1);  
 degAngle = radAngle\*180/PI;  
 printf("arctangent in radians %f\\n",radAngle); //仅仅给出了第四象限的结果，不可能给出第二象限的结果  
 printf("arctangent in degrees %f\\n",degAngle);  
 return 0;  
\}

（2）atan2(y,x) 包含角度的象限信息,返回值在\[-pi,pi\]

The **atan2** function computes the principal value of the arc tangent of *y* / *x*, using the signs of both arguments to determine the quadrant of the return value. 由于atan2包含角度的象限信息所以用的比atan多。

1）一个比较实用的功能就是将直角坐标系下的点（x，y）转换为极坐标系下的点（rho，theta）。x = rho \* cos(theta); y = rho \* sin(theta)，rho = sqrt( x^2 + y^2); theta = atan2(y,x)。

2）atan2计算两点间连线的倾斜角,这种方法非常的有用。在OpengL中视角fovy的计算就用到了atan2如下所示

// Calculating Field of View  
\#define PI 3.1415926535  
double calculateAngle(double size, double distance)  
\{  
    double radtheta, degtheta;   
    radtheta = 2.0 \* atan2 (size/2.0, distance);  
    degtheta = (180.0 \* radtheta) / PI;  
    return degtheta;  
\}

atan2(y,x)函数返回点(x,y)和原点(0,0)之间直线的倾斜角.那么如何计算任意两点间直线的倾斜角呢?只需要将两点x,y坐标分别相减得到一个新的点(x2-x1,y2-y1).然后利用他求出角度就可以了.使用下面的一个转换可以实现计算出两点间连线的夹角.  
atan2(y2-y1,x2-x1)不过这样我们得到的是一个弧度值,在一般情况下我们需要把它转换为一个角度.  
下面我们用一段代码来测试一下这样的转换.  
//测试,计算点(3,3)和(5,5)构成的连线的夹角  
x=atan2(5-3,5-3)//输出0.785398

x=x\*180/pi//转换为角度,输出45.000038

\#include <stdio.h>  
\#include <math.h>

\#define PI 3.14159

int main(int argc, char \*argv\[\])  
\{  
 float radAngle,degAngle;  
 radAngle = atan2(7,7);  //atan(x) returns a value in the range \[-pi/2, pi/2\]  
 degAngle = radAngle\*180/PI;  
 printf("in the fist quadrant,arctangent in radians %f\\n",radAngle);  
 printf("in the fist quadrant,arctangent in degrees %f\\n",degAngle);

radAngle = atan2(-7,7);  
 degAngle = radAngle\*180/PI;  
 printf("in the second quadrant,arctangent in radians %f\\n",radAngle);  
 printf("in the second quadrant,arctangent in degrees %f\\n",degAngle);

radAngle = atan2(-7,-7);  
 degAngle = radAngle\*180/PI;  
 printf("in the third quadrant,arctangent in radians %f\\n",radAngle);  
 printf("in the third quadrant,arctangent in degrees %f\\n",degAngle);

radAngle = atan2(7,-7);  
 degAngle = radAngle\*180/PI;  
 printf("in the fourth quadrant,arctangent in radians %f\\n",radAngle);  
 printf("in the fourth quadrant,arctangent in degrees %f\\n",degAngle);  
 return 0;  
\}

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