数据结构：KMP字符串匹配算法

喜欢ヅ旅行 2022-05-31 12:15 221阅读 0赞

# 问题是这样的： #

字符串匹配。给你两个字符串，寻找其中一个字符串是否包含另一个字符串，如果包含，返回包含的起始位置。  
如下面两个字符串：

string str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
    string ptr = "ababaca";

str有两处包含ptr，分别在str的下标10，26处包含ptr。  
![这里写图片描述][70]

# 算法说明 #

一般匹配字符串时，我们从目标字符串str（假设长度为n）的第一个下标选取和ptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比较，如果一样，就返回开始处的下标值，不一样，选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比较，直到str的末尾（实际比较时，下标移动到n-m）。这样的时间复杂度是O(n\*m)。

**KMP算法：可以实现复杂度为O(m+n)**

为何简化了时间复杂度： 充分利用了目标字符串ptr的性质（比如里面部分字符串的重复性，即使不存在重复字段，在比较时，实现最大的移动量）。  
上面理不理解无所谓，我说的其实也没有深刻剖析里面的内部原因。

考察目标字符串ptr：

ababaca

这里我们要计算一个长度为m的转移函数next。

next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。

比如：abcjkdabc，那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同必然是abc。  
cbcbc，最长前缀和最长后缀相同是cbc。  
abcbc，最长前缀和最长后缀相同是不存在的。

**注意最长前缀：是说以第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。比如aaaa相同的最长前缀和最长后缀是aaa。**

对于目标字符串ptr，ababaca，长度是7，所以next\[0\]，next\[1\]，next\[2\]，next\[3\]，next\[4\]，next\[5\]，next\[6\]分别计算的是  
**a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca**的相同的最长前缀和最长后缀的长度。由于**a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca**的相同的最长前缀和最长后缀是**“”，“”，“a”，“ab”，“aba”，“”，“a”**,所以next数组的值是\[-1,-1,0,1,2,-1,0\]，这里-1表示不存在，0表示存在长度为1，2表示存在长度为3。这是为了和代码相对应。

next数组就是说一旦在某处不匹配时（下图绿色位置A和B），移动ptr字符串，使str的对应的最大后缀（红色2）和ptr对应的最大前缀（红色3）对齐，然后比较A和Ｃ。

**next数组的值，就是下次往前移动字符串ptr的移动距离。**比如next中某个字符对应的值是4，则在该字符后的下一个字符不匹配时，可以直接移动往前移动ptr 5个长度，再次进行比较判别。

![这里写图片描述][70 1]

![这里写图片描述][70 2]

# 代码如下 #

#include <iostream>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <unordered_map>
    #include <set>
    #include <unordered_set>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <string>
    #include <climits>
    #include <algorithm>
    #include <sstream>
    #include <functional>
    #include <bitset>
    #include <numeric>
    #include <cmath>
    #include <regex>
    #include <iomanip>
    
    using namespace std;
    
    /*
        计算next数组
    */
    vector<int> calaNext(string par)
    {
        //next[0]初始化为-1，-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀
        vector<int> next(par.length(), 0);
        next[0] = -1;
    
        //k初始化为-1
        int k = -1;
        for (int i = 1; i < par.length(); i++)
        {
            //如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
            //k+1表示下一个元素和当前的元素i的匹配结果
            while (k > -1 && par[k + 1] != par[i])
                k = next[k];
    
            //要是下一个元素和当前的元素相同的话，直接加1
            if (par[k + 1] == par[i])
                k += 1;
    
            //这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[q]
            next[i] = k;
        }
        return next;
    }
    
    int KMP(string s, string par)
    {
        //计算next数组
        vector<int> next = calaNext(par);
        int len = par.length(), k = -1;
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
        {
            //ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）
            while (k > -1 && par[k + 1] != s[i])
                k = next[k];
    
            //要是下一个元素和当前的元素相同的话，直接加1
            if (par[k + 1] == s[i])
                k += 1;
    
            //k = -1;//重新初始化，寻找下一个
            //i = i - plen + 1;//i定位到该位置，外层for循环i++可以继续找下一个（这里默认存在两个匹配字符串可以部分重叠），感谢评论中同学指出错误。
    
            if (k == len - 1)
                return i - len + 1;
        }
        return -1;
    }
    
    
    int main()
    {
        string s= "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
        string par = "ababaca";
        cout << KMP(s, par) << endl;
    
        int c;
        cin >> c;
    }

[70]: /images/20220531/f4252672627a41e6be231f54915963e8.png
[70 1]: /images/20220531/954d6cece9184852a590c26f742006f4.png
[70 2]: /images/20220531/d5f5d4ece20c4dcea5256f6977c74a98.png