数据结构 - 二叉树 - 面试中常见的二叉树算法题

蔚落 2022-06-01 02:41 195阅读 0赞

## 数据结构 - 二叉树 - 面试中常见的二叉树算法题 ##

数据结构是面试中必定考查的知识点，面试者需要掌握几种经典的数据结构：**线性表**（数组、链表）、**栈与队列**、**树**（二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、红黑树）、**图**。

本文主要介绍**树**中的常见的**二叉树**数据结构。包括

*  概念简介
 *  二叉树中树节点的数据结构（Java）
 *  二叉树的遍历（Java）
 *  常见的二叉树算法题（Java）

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### 概念简介 ###

**如果对二叉树概念已经基本掌握，可以跳过该部分，直接查看常见链表算法题。**

#### 二叉树基本概念 ####

二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。二叉树性质如下：

*  二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
 *  二叉树的第 i 层至多有 2i−1 个结点。
 *  深度为 k 的二叉树至多有 2k−1 个结点。
 *  对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2\+1。
 *  一棵深度为k，且有 2k−1 个节点称之为**满二叉树**；
 *  深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为**完全二叉树**。
 *  **平衡二叉树**又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

![二叉树][SouthEast]

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### 二叉树中树节点的数据结构 ###

**二叉树**由一系列树结点组成，每个结点包括三个部分：一个是存储**数据元素**的数据域，另一个是存储**左子结点**地址的指针域，另一个是存储**右子结点**地址的指针域。

定义树节点为类：TreeNode。具体实现如下：

public class TreeNode {
    
        public int val; // 数据域
        public TreeNode left; // 左子树根节点
        public TreeNode right; // 右子树根节点
    
        public TreeNode() {
    
        }
    
        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    
    }

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### 二叉树的遍历 ###

##### 1. 前序遍历 #####

**递归解法**：

*  如果二叉树为空，空操作
 *  如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树

/**
     * 1. 前序遍历
     * 递归
     * @param root 树根节点
     */
    public static void preorderTraversalRec(TreeNode root){
       if (root == null) {
           return;
       }
       System.out.print(root.val + "->");
       preorderTraversalRec(root.left);
       preorderTraversalRec(root.right);
    }

**非递归解法**：用一个辅助stack，总是先把右孩子放进栈。

/**
     * 1. 前序遍历
     * 非递归
     * @param root 树根节点
     */
    public static void preorderTraversal2(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); // 辅助栈
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while (cur != null) { // 不断将左子节点入栈，直到cur为空
                stack.push(cur);
                System.out.print(cur.val + "->"); // 前序遍历，先打印当前节点在打印左子节点，然后再把右子节点加到栈中
                cur = cur.left;
            }
            if (!stack.isEmpty()) { // 栈不为空，弹出栈元素
                cur = stack.pop(); // 此时弹出最左边的节点
                cur = cur.right; // 令当前节点为右子节点
            }
        }
    }
    
    /**
     * 1. 前序遍历
     * 非递归解法2
     * @param root 树根节点
     */
    public static void preorderTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); // 辅助栈保存树节点
        stack.add(root);
        while (!stack.isEmpty()) { // 栈不为空
            TreeNode temp = stack.pop();
            System.out.print(temp.val + "->"); // 先根节点，因为是前序遍历
            if (temp.right != null) { // 先添加右孩子，因为栈是先进后出
                stack.add(temp.right);
            }
            if (temp.left != null) {
                stack.add(temp.left);
            }
        }
    }

##### 2. 中序遍历 #####

**递归解法**：

*  如果二叉树为空，空操作
 *  如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树

/**
     * 2. 中序遍历
     * 递归
     * @param root 树根节点
     */
    public static void inorderTraversalRec(TreeNode root){
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorderTraversalRec(root.left);
        System.out.print(root.val + "->");
        inorderTraversalRec(root.right);
    }

**非递归解法**：用栈先把根节点的所有左孩子都添加到栈内，然后输出栈顶元素，再处理栈顶元素的右子树。

/**
     * 2. 中序遍历
     * 非递归
     * @param root 树根节点
     */
    public static void inorderTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); // 辅助栈
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while (cur != null) { // 不断将左子节点入栈，直到cur为空
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            if (!stack.isEmpty()) { // 栈不为空，弹出栈元素
                cur = stack.pop(); // 此时弹出最左边的节点
                System.out.print(cur.val + "->"); // 中序遍历，先打印左子节点在打印当前节点，然后再把右子节点加到栈中
                cur = cur.right; // 令当前节点为右子节点
            }
        }
    }

##### 3. 后序遍历 #####

**递归解法**：

*  如果二叉树为空，空操作
 *  如果二叉树不为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点

/**
     * 3. 后序遍历
     * 递归
     * @param root 树根节点
     */
    public static void postorderTraversalRec(TreeNode root){
        if (root == null) {
            return;
        }
        postorderTraversalRec(root.left);
        postorderTraversalRec(root.right);
        System.out.print(root.val + "->");
    }

**非递归解法**：双栈法。

/**
     * 3. 后序遍历
     * 非递归
     * @param root 树根节点
     */
    public static void postorderTraversal(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        Stack<TreeNode> stack1 = new Stack<>(); // 保存树节点
        Stack<TreeNode> stack2 = new Stack<>(); // 保存后序遍历的结果
        stack1.add(root);
        while (!stack1.isEmpty()) {
            TreeNode temp = stack1.pop();
            stack2.push(temp); // 将弹出的元素加到stack2中
            if (temp.left != null) { // 左子节点先入栈
                stack1.push(temp.left);
            }
            if (temp.right != null) { // 右子节点后入栈
                stack1.push(temp.right);
            }
        }
        while (!stack2.isEmpty()) {
            System.out.print(stack2.pop().val + "->");
        }
    }

##### 4. 层次遍历 #####

思路：分层遍历二叉树（按层次从上到下，从左到右）迭代，相当于广度优先搜索，使用队列实现。队列初始化，将根节点压入队列。当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列。

/**
     * 4. 层次遍历
     * @param root 根节点
     */
    public static void levelTraversal(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 对列保存树节点
        queue.add(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode temp = queue.poll();
            System.out.print(temp.val + "->");
            if (temp.left != null) { // 添加左右子节点到对列
                queue.add(temp.left);
            }
            if (temp.right != null) {
                queue.add(temp.right);
            }
        }
    }

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### 常见的二叉树算法题 ###

##### 1. 求二叉树中的节点个数 #####

**递归解法**： O(n)

*  如果二叉树为空，节点个数为0
 *  如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1

/**
     * 1. 求二叉树中的节点个数
     * 递归
     * @param root 树根节点
     * @return 节点个数
     */
    public static int getNodeNumRec(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return getNodeNumRec(root.left) + getNodeNumRec(root.right) + 1;
    }

**非递归解法**：O(n)。基本思想同LevelOrderTraversal。即用一个Queue，在Java里面可以用LinkedList来模拟。

/**
     * 1. 求二叉树中的节点个数
     * 非递归
     * @param root 树根节点
     * @return 节点个数
     */
    public static int getNodeNum(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue =  new LinkedList<>(); // 用队列保存树节点，先进先出
        queue.add(root);
        int count = 1; // 节点数量
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode temp = queue.poll(); // 每次从对列中删除节点，并返回该节点信息
            if (temp.left != null) { // 添加左子孩子到对列
                queue.add(temp.left);
                count++;
            }
            if (temp.right != null) { // 添加右子孩子到对列
                queue.add(temp.right);
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

##### 2. 求二叉树的深度（高度） #####

**递归解法**： O(n)

*  如果二叉树为空，二叉树的深度为0
 *  如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1

/**
    * 求二叉树的深度（高度） 
    * 递归
    * @return 树的深度
    */
    public static int getDepthRec(TreeNode root) {
       if (root == null) {
           return 0;
       }
       return Math.max(getDepthRec(root.left), getDepthRec(root.right)) + 1;
    }

**非递归解法**：O(n)。基本思想同LevelOrderTraversal。即用一个Queue，在Java里面可以用LinkedList来模拟。

/**
     * 求二叉树的深度（高度）
     * 非递归
     * @param root 树根节点
     * @return 树的深度
     */
    public static int getDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int currentLevelCount = 1; // 当前层的节点数量
        int nextLevelCount = 0; // 下一层节点数量
        int depth = 0; // 树的深度
    
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 对列保存树节点
        queue.add(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode temp = queue.remove(); // 移除节点
            currentLevelCount--; // 当前层节点数减1
            if (temp.left != null) { // 添加左节点并更新下一层节点个数
                queue.add(temp.left);
                nextLevelCount++;
            }
            if (temp.right != null) { // 添加右节点并更新下一层节点个数
                queue.add(temp.right);
                nextLevelCount++;
            }
            if (currentLevelCount == 0) { // 如果是该层的最后一个节点，树的深度加1
                depth++;
                currentLevelCount = nextLevelCount; // 更新当前层节点数量并且重置下一层节点数量
                nextLevelCount = 0;
            }
        }
        return depth;
    }

##### 3. 求二叉树第k层的节点个数 #####

**递归解法**： O(n)

思路：求以root为根的k层节点数目，等价于求以root左孩子为根的k-1层（因为少了root）节点数目 加上以root右孩子为根的k-1层（因为 少了root）节点数目。即：

*  如果二叉树为空或者k<1，返回0
 *  如果二叉树不为空并且k==1，返回1
 *  如果二叉树不为空且k>1，返回root左子树中k-1层的节点个数与root右子树k-1层节点个数之和

/**
     * 求二叉树第k层的节点个数
     * 递归
     * @param root 根节点
     * @param k 第k个节点
     * @return 第k层节点数
     */
    public static int getNodeNumKthLevelRec(TreeNode root, int k) {
        if (root == null || k < 1) {
            return 0;
        }
        if (k == 1) {
            return 1;
        }
        return getNodeNumKthLevelRec(root.left, k - 1) + getNodeNumKthLevelRec(root.right, k - 1);
    }

##### 4. 求二叉树中叶子节点的个数 #####

**递归解法**：

*  如果二叉树为空，返回0
 *  如果二叉树是叶子节点，返回1
 *  如果二叉树不是叶子节点，二叉树的叶子节点数 = 左子树叶子节点数 + 右子树叶子节点数

/**
     * 4. 求二叉树中叶子节点的个数
     * 递归
     * @param root 根节点
     * @return 叶子节点个数
     */
    public static int getNodeNumLeafRec(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getNodeNumLeafRec(root.left) + getNodeNumLeafRec(root.right);
    }

**非递归解法**：基于层次遍历进行求解，利用Queue进行。

/**
     * 4. 求二叉树中叶子节点的个数（迭代）
     * 非递归
     * @param root 根节点
     * @return 叶子节点个数
     */
    public static int getNodeNumLeaf(TreeNode root){
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leaf = 0; // 叶子节点个数
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode temp = queue.poll();
            if (temp.left == null && temp.right == null) { // 叶子节点
                leaf++;
            }
            if (temp.left != null) {
                queue.add(temp.left);
            }
            if (temp.right != null) {
                queue.add(temp.right);
            }
        }
        return leaf;
    }

##### 5. 判断两棵二叉树是否相同的树 #####

**递归解法**：

*  如果两棵二叉树都为空，返回真
 *  如果两棵二叉树一棵为空，另外一棵不为空，返回假
 *  如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假

/**
     * 5. 判断两棵二叉树是否相同的树。
     * 递归
     * @param r1 二叉树1
     * @param r2 二叉树2
     * @return 是否相同
     */
    public static boolean isSameRec(TreeNode r1, TreeNode r2) {
        if (r1 == null && r2 == null) { // 都是空
            return true;
        } else if (r1 == null || r2 == null) { // 有一个为空，一个不为空
            return false;
        }
        if (r1.val != r2.val) { // 两个不为空，但是值不相同
            return false;
        }
        return isSameRec(r1.left, r2.left) && isSameRec(r1.right, r2.right); // 递归遍历左右子节点
    }

**非递归解法**：利用Stack对两棵树对应位置上的节点进行判断是否相同。

/**
     * 5. 判断两棵二叉树是否相同的树（迭代）
     * 非递归
     * @param r1 二叉树1
     * @param r2 二叉树2
     * @return 是否相同
     */
    public static boolean isSame(TreeNode r1, TreeNode r2){
        if (r1 == null && r2 == null) { // 都是空
            return true;
        } else if (r1 == null || r2 == null) { // 有一个为空，一个不为空
            return false;
        }
        Stack<TreeNode> stack1 = new Stack<>();
        Stack<TreeNode> stack2 = new Stack<>();
        stack1.add(r1);
        stack2.add(r2);
        while (!stack1.isEmpty() && !stack2.isEmpty()) {
            TreeNode temp1 = stack1.pop();
            TreeNode temp2 = stack2.pop();
            if (temp1 == null && temp2 == null) { // 两个元素都为空，因为添加的时候没有对空节点做判断
                continue;
            } else if (temp1 != null && temp2 != null && temp1.val == temp2.val) {
                stack1.push(temp1.left); // 相等则添加左右子节点判断
                stack1.push(temp1.right);
                stack2.push(temp2.left);
                stack2.push(temp2.right);
            } else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

##### 6. 判断二叉树是不是平衡二叉树 #####

**递归实现**：借助前面实现好的求二叉树高度的函数

*  如果二叉树为空， 返回真
 *  如果二叉树不为空，如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1，返回真，其他返回假

/**
     * 6. 判断二叉树是不是平衡二叉树
     * 递归
     * @param root 根节点
     * @return 是否二叉平衡树（AVL树）
     */
    public static boolean isAVLTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (Math.abs(getDepth(root.left) - getDepth(root.right)) > 1) { // 左右子树高度差大于1
            return false;
        }
        return isAVLTree(root.left) && isAVLTree(root.right); // 递归判断左右子树
    }

##### 7. 求二叉树的镜像 #####

**递归实现**：破坏原来的树，把原来的树改成其镜像

*  如果二叉树为空，返回空
 *  如果二叉树不为空，求左子树和右子树的镜像，然后交换左右子树

/**
     * 7. 求二叉树的镜像
     * 递归
     * @param root 根节点
     * @return 镜像二叉树的根节点
     */
    public static TreeNode mirrorRec(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return root;
        }
        TreeNode left = mirrorRec(root.right); // 递归镜像左右子树
        TreeNode right = mirrorRec(root.left);
        root.left = left; // 更新根节点的左右子树为镜像后的树
        root.right = right;
        return root;
    }

**递归实现**：不能破坏原来的树，返回一个新的镜像树

*  如果二叉树为空，返回空
 *  如果二叉树不为空，求左子树和右子树的镜像，然后交换左右子树

/**
     * 7. 求二叉树的镜像
     * 递归
     * @param root 根节点
     * @return 镜像二叉树的根节点
     */
    public static TreeNode mirrorCopyRec(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return root;
        }
        TreeNode newRoot = new TreeNode(root.val); // 创建新节点，然后交换左右子树
        newRoot.left = mirrorCopyRec(root.right);
        newRoot.right = mirrorCopyRec(root.left);
        return newRoot;
    }

**非递归实现**：破坏原来的树，把原来的树改成其镜像

/**
     * 7. 求二叉树的镜像
     * 非递归
     * @param root 根节点
     * @return 镜像二叉树的根节点
     */
    public static void mirror(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return ;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode cur = stack.pop();
            // 交换左右孩子
            TreeNode tmp = cur.right;
            cur.right = cur.left;
            cur.left = tmp;
    
            if(cur.right != null) {
                stack.push(cur.right);
            }
            if (cur.left != null) {
                stack.push(cur.left);
            }
    
        }
    }

**非递归实现**：不能破坏原来的树，返回一个新的镜像树

/**
     * 7. 求二叉树的镜像
     * 非递归
     * @param root 根节点
     * @return 镜像二叉树的根节点
     */
    public static TreeNode mirrorCopy(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        Stack<TreeNode> newStack = new Stack<TreeNode>();
        stack.push(root);
        TreeNode newRoot = new TreeNode(root.val);
        newStack.push(newRoot);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode cur = stack.pop();
            TreeNode newCur = newStack.pop();
            if (cur.right != null) {
                stack.push(cur.right);
                newCur.left = new TreeNode(cur.right.val);
                newStack.push(newCur.left);
            }
            if (cur.left != null) {
                stack.push(cur.left);
                newCur.right = new TreeNode(cur.left.val);
                newStack.push(newCur.right);
            }
        }
        return newRoot;
    }

##### 8. 判断两个二叉树是否互相镜像 #####

**递归解法**：与比较两棵二叉树是否相同解法一致（题5），非递归解法省略。

*  比较r1的左子树的镜像是不是r2的右子树
 *  比较r1的右子树的镜像是不是r2的左子树

/**
     * 8. 判断两个树是否互相镜像
     * @param r1 二叉树 1
     * @param r2 二叉树 2
     * @return 是否互相镜像
     */
    public static boolean isMirrorRec(TreeNode r1, TreeNode r2) {
        if (r1 == null && r2 == null) {
            return true;
        } else if (r1 == null || r2 == null) {
            return false;
        }
        if (r1.val != r2.val) {
            return false;
        }
        // 递归比较r1的左子树的镜像是不是r2右子树
        // 和r1的右子树的镜像是不是r2的左子树
        return isMirrorRec(r1.left, r2.right) && isMirrorRec(r1.right, r2.left);
    }

##### 9. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 #####

**递归解法**：

*  如果两个节点分别在根节点的左子树和右子树，则返回根节点
 *  如果两个节点都在左子树，则递归处理左子树；如果两个节点都在右子树，则递归处理右子树

/**
     * 9. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点
     * 递归
     * @param root 树根节点
     * @param n1 第一个节点
     * @param n2 第二个节点
     * @return 最低公共祖先节点
     */
    public static TreeNode getLastCommonParentRec(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) {
        if (findNodeRec(root.left, n1)) { // 如果n1在左子树
            if (findNodeRec(root.right, n2)) { // 如果n2在右子树
                return root; // 返回根节点
            } else { // 如果n2也在左子树
                return getLastCommonParentRec(root.left, n1, n2); // 递归处理
            }
        } else { // 如果n1在右子树
            if (findNodeRec(root.left, n2)) { // 如果n2在左子树
                return root; // 返回根节点
            } else { // 如果n2在右子树
                return getLastCommonParentRec(root.right, n1, n2); // 递归处理
            }
        }
    }
    
    /**
     * 递归判断一个点是否在树里
     * @param root 根节点
     * @param node 查找的节点
     * @return 是否找到该节点
     */
    private static boolean findNodeRec(TreeNode root, TreeNode node) {
        if (node == null || root == null) {
            return false;
        }
        if (root == node) {
            return true;
        }
        // 先尝试在左子树中查找
        boolean found = findNodeRec(root.left, node);
        if (!found) { // 如果查找不到，再在右子树中查找
            found = findNodeRec(root.right, node);
        }
        return found;
    }
    
    /**
     * 9. 树中两个节点的最低公共祖先节点
     * 递归解法2（更简单）
     * @param root 树根节点
     * @param n1 第一个节点
     * @param n2 第二个节点
     * @return 最低公共祖先节点
     */
    public static TreeNode getLastCommonParentRec2(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        // 如果有一个match，则说明当前node就是要找的最低公共祖先
        if (root.equals(n1) || root.equals(n2)) {
            return root;
        }
        TreeNode commonLeft = getLastCommonParentRec2(root.left, n1, n2);
        TreeNode commonRight = getLastCommonParentRec2(root.right, n1, n2);
        // 如果一个在左子树找到，一个在右子树找到，则说明root是唯一可能得最低公共祖先
        if (commonLeft != null && commonRight != null) {
            return root;
        }
        // 其他情况是要不然在左子树要不然在右子树
        if (commonLeft != null) {
            return commonLeft;
        }
        return commonRight;
    }

**非递归算法**：得到从二叉树根节点到两个节点的路径，路径从头开始的最后一个公共节点就是它们的最低公共祖先节点

/**
     * 9. 树中两个节点的最低公共祖先节点
     * 非递归
     * @param root 树根节点
     * @param n1 第一个节点
     * @param n2 第二个节点
     * @return 第一个公共祖先节点
     */
    public static TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) {
        if (root == null || n1 == null || n2 == null) {
            return null;
        }
        ArrayList<TreeNode> p1 = new ArrayList<>();
        boolean res1 = getNodePath(root, n1, p1);
        ArrayList<TreeNode> p2 = new ArrayList<>();
        boolean res2 = getNodePath(root, n2, p2);
        if (!res1 || !res2) {
            return null;
        }
        TreeNode last = null;
        Iterator<TreeNode> iter1 = p1.iterator();
        Iterator<TreeNode> iter2 = p2.iterator();
        while (iter1.hasNext() && iter2.hasNext()) {
            TreeNode tmp1 = iter1.next();
            TreeNode tmp2 = iter2.next();
            if (tmp1 == tmp2) {
                last = tmp1;
            } else { // 直到遇到非公共节点
                break;
            }
        }
        return last;
    }
    
    /**
     * 把从根节点到node路径上所有的点都添加到path中
     * @param root 树根节点
     * @param node 终点节点
     * @param path 路径
     * @return 是否是目标节点
     */
    public static boolean getNodePath(TreeNode root, TreeNode node, ArrayList<TreeNode> path) {
        if (root == null) {
            return false;
        }
        path.add(root); // 把这个节点添加到路径中
        if (root == node) {
            return true;
        }
        boolean found = false;
        found = getNodePath(root.left, node, path); // 先在左子树中找
        if (!found) {
            found = getNodePath(root.right, node, path);
        }
        if (!found) { // 如果实在没找到证明这个节点不在路径中，删除刚刚那个节点
            path.remove(root);
        }
        return found;
    }

##### 10. 判断是否为二分查找树BST #####

**递归解法**：中序遍历的结果应该是递增的。

/**
     * 10. 判断是否为二分查找树BST
     * @param root 根节点
     * @param pre 上一个保存的节点
     * @return 是否为BST树
     */
    public static boolean isValidBST(TreeNode root, int pre){
        if (root == null) {
            return true;
        }
        boolean left = isValidBST(root.left, pre);
        if (!left) {
            return false;
        }
        if(root.val <= pre) {
            return false;
        }
        pre = root.val;
        boolean right = isValidBST(root.right, pre);
        if(!right) {
            return false;
        }
        return true;
    }

**非递归解法**：参考非递归中序遍历。

/** 
     * 10. 判断是否为二分查找树BST
     * 非递归
     * @param root 根节点
     */
    public boolean isValidBST2(TreeNode root){
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        //设置前驱节点
        TreeNode pre = null;
        while(root != null || !stack.isEmpty()){
            while (root != null) { // 将当前节点，以及左子树一直入栈，循环结束时，root==null
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.pop();
            //比较并更新前驱，与普通遍历的区别就在下面四行
            if(pre != null && root.val <= pre.val){
                return false;
            }
            pre = root;
            root = root.right;  //访问右子树
        }
        return true;
    }

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