排序算法(三)：交换排序(冒泡排序、快速排序)

短命女 2022-06-01 07:49 253阅读 0赞

### **一、冒泡排序** ###

#### **1.算法思想** ####

冒泡排序是一种极其简单的排序算法。它重复地走访过要排序的元素，依次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

#### **2.具体算法描述** ####

*  比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。
 *  对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
 *  针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
 *  持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。  
    ![这里写图片描述][SouthEast]

// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
    // 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
    // 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
    // 空间复杂度 ------ O(1)
    // 稳定性 ------------ 稳定
    
    void BubbleSort(int *arr, int size)
    {
        for (int i = 0; i < size ; i++)
        {
            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                if (arr[i] < arr[j])
                {
                    int tmp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = tmp;
                }
            }
        }
    }

### **二 、快速排序** ###

#### **1.算法思想** ####

快速排序是冒泡排序的一种改进，冒泡排序排完一趟是最大值冒出来了，而快速排序是先选定一个值，然后扫描待排序序列，把小于该值的记录和大于该值的记录分成两个单独的序列，然后分别对这两个序列进行上述操作。这就是快速排序，我们把选定的那个值称为**基准值**，如果基准值为序列中的最大值，那么一趟快速排序就变成了一趟冒泡排序。

#### **2.具体算法描述** ####

快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。步骤为：

*  从序列中挑出一个元素，作为”基准”(pivot)
 *  把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边），这个称为分区(partition)操作
 *  对每个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时整体已经被排好序了

#### 方式一： ####

选出一个key值，begin去查找数组中比key大的值，end去查找数组中比key小的值，递归子问题。可以知道的是，当数组正好是逆序时，快排的效率最低，为了防止这种情况的发生，我们采取**三数取中法**。（在第一个、最后一个、中间这三个位置的取中间大小的元素）  
![这里写图片描述][SouthEast 1]

//三数取中法取中间的元素
    int GetMidData(int* arr, int left, int right)
    {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (arr[left] < arr[right - 1])
        {
            if (arr[left]>arr[mid])
                return left;
            else if (arr[right - 1] < arr[mid])
                return right - 1;
            else
                return mid;
        }
        else
        {
            if (arr[left]<arr[mid])
                return left;
            else if (arr[right - 1] > arr[mid])
                return right - 1;
            else
                return mid;
        }
    }
    
    //方式一  hoare法
    size_t Pation1(int* arr, int left, int right)
    {
        int begin = left;
        int end = right - 1;
        int index = GetMidData(arr, left, right);
        int key = arr[index];
        if (index != end)
        {
            swap(arr[index], arr[end]);
        }
        while (begin < end)
        {
            while (begin < end&&arr[begin] <= key)
                begin++;
            while (begin < end&&arr[end] >= key)
                end--;
            if (begin < end)
            {
                swap(arr[begin], arr[end]);
            }
        }
        if (begin < right)
        {
            swap(arr[begin], arr[right-1]);
        }
        return begin;
    }

#### 方式二： ####

指定一个基准值key（三数取中法），定义两个指针begin一个指向起始位置，end一个指向最后一个元素的位置。begin寻找比基准值（key）大的数字，找到后将begin的数据赋给end，begin就成为一个坑，然后end寻找比基准值（key）小的数字，找到将end的数据赋给begin，end就成为一个新坑，循环这个过程，直到begin指针与end指针相遇，然后将key的数据返回给那个坑，然后进行递归操作。  
![这里写图片描述][SouthEast 2]

//方式二 挖坑法
    size_t Pation2(int* arr, int left, int right)
    {
        int begin = left;
        int end = right - 1;
        int index = GetMidData(arr, left, right);
        int key = arr[index];
        if (index != end)
        {
            swap(arr[index], arr[end]);
        }
        while (begin < end)
        {
            while (begin < end&&arr[begin] <= key)
                begin++;
            if (begin < end)
                arr[end] = arr[begin];
            while (begin < end&&arr[end] >= key)
                end--;
            if (begin < end)
                arr[begin] = arr[end];
        }
        arr[begin] = key;
        return begin;
    }

#### 方式三： ####

定义两个指针，pre和cur，cur在数组起始位置，pre在cur前面一个位置。cur找比基数小的数，pre找比基数大的数，cur指针找到后，将cur和pre所指向的数据交换，当cur遍历完整个数组时，将基准值与pre的后一个位置的数据进行交换，然后以pre指针的后一个位置作为分界，将数组分开，进行递归排序。

//方式三 前后指针法
    size_t Pation3(int* arr, int left, int right)
    {
        int cur = 0;
        int pre = cur - 1;
        int index = GetMidData(arr, left, right);
        int key = arr[index];
        if (index != right-1)
        {
            swap(arr[index], arr[right-1]);
        }
    
        for (int i = 0; i < right; i++)
        {
            if (arr[cur] < key && ++pre != cur)
            {
                swap(arr[pre], arr[cur]);
            }
            cur++;
        }
        if (++pre != right)
        {
            swap(arr[pre], arr[right-1]);
        }
        return pre;
    }

#### 递归版本和非递归版本： ####

// 最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大（或最小）的元素，导致每次只划分出了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，时间复杂度为O(n^2)
    // 最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数，这样每次都均匀的划分出两个分区，只需要logn次划分就能结束递归，时间复杂度为O(nlogn)
    // 平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
    // 空间复杂度 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量)，取决于递归树的深度，一般为O(logn)，最差为O(n)       
    // 稳定性 ---------- 不稳定
    
    //递归版本
    void QuickSort(int* arr, int left, int right)
    {
    //  if (right - left < 16)//元素少的时候用插入排序
    //  {
        
    //      //InsertSort()
    //  }
    //  else
    //  {
        
            if (left < right)
            {
                size_t div = Pation3(arr, left, right);
                QuickSort(arr, left, div);
                QuickSort(arr, div + 1, right);
            }
    //  }
    }
    
    //非递归
    void QuickSort_NoR(int * arr, int size)
    {
        int left = 0;
        int right = size - 1;
    
        stack<int> s;
        s.push(right);
        s.push(left);
    
        while (!s.empty())
        {
            left = s.top();
            s.pop();
            right = s.top();
            s.pop();
            if (left < right)
            {
                int div = Pation2(arr, left, right);
                //保存右半部分的区间 
                s.push(right);
                s.push(div + 1);
                //保存左半部分的区间
                s.push(div);
                s.push(left);
            }
        }
    
    }

#### 测试代码： ####

void Test()
    {
        int arr[10] = { 2, 0, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 1, 5 };
        QuickSort(arr, 0, 10);
    
        int arr2[10] = { 2, 0, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 1, 5 };
        BubbleSort(arr2, 10);
    }
    
    int main()
    {
        Test();
        system("pause");
        return 0;
    }

[SouthEast]: /images/20220601/1891ebb250db43b2b09b657ec92b5124.png
[SouthEast 1]: /images/20220601/eef120d9c599486eb4dcc0ea7d1267b5.png
[SouthEast 2]: /images/20220601/ea5f0789cd3b420095fb9b065f9776e7.png