洛谷P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-06-01 13:49 204阅读 0赞

## 题目背景 ##

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

## 题目描述 ##

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

## 输入输出格式 ##

输入格式：

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

输出格式：

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

##  ##

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

2009

输出样例\#1： 复制

3 3 2003

先打素数表。见get\_prime函数。is\_prime=1不是素数，反之是素数。

然后遍历第一个数，当第一个数是素数时就开始遍历第二个数，相应判断第二个数是不是素数，为了节省时间，同时把第三个数也判断一下。只要找到一组解就输出。

#include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #define maxn 20000
    using namespace std;
    
    int res;
    int prime[maxn];
    bool is_prime[maxn];
    
    void get_prime(int n)
    {
    	memset(is_prime, 0, sizeof(is_prime));
    	is_prime[0] = is_prime[1] = 1;
    	for (int i = 2; i <= n; i++)
    	{
    		if (!is_prime[i])
    		{
    			prime[res++] = i;
    			for (int j = 2; j*i <= n; j++) is_prime[j*i] = 1;
    		}
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	int n;
    	cin >> n;
    	get_prime(n);
    	for (int i = 2; i <= n; i++)
    	{
    		int tmp = n;
    		if (!is_prime[i])
    		{
    			tmp -= i;
    			for (int j = 2; j <= tmp; j++)
    			{
    				if (!is_prime[j] && !is_prime[tmp - j])
    				{
    
    					cout << i << ' ' << j << ' ' << tmp - j;
    					return 0;
    				}
    			}
    		}
    	}
    }

另附别人的代码，他们为什么从2遍历到n-4？这个有点不懂

[https://www.luogu.org/blog/user8436/solution-p1579][https_www.luogu.org_blog_user8436_solution-p1579]

#include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    void isprime(int);
    bool prime[20001];
    int n;
    int main()
    {
        cin>>n;
        isprime(n);   //求出n之内的所有素数 
        for(int i=2;i<=n-4;i++)   //最小的素数是2，最大不超过n-4 
          for(int j=2;j<=n-4;j++)
            {
                int k=n-i-j;   //第三个用其他两个表示，可以少一层循环 
                 if(k>=2&&prime[i]&&prime[j]&&prime[k]) {cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;return 0;}
             }
            return 0;    
    }
    void isprime(int n)
    {
        for(int i=2;i<=n;i++) prime[i]=true;
        prime[1]=false;
        for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
          if(prime[i]==true)
             for(int j=2;j<=n/i;j++)
                prime[i*j]=false;
    }

[https_www.luogu.org_blog_user8436_solution-p1579]: https://www.luogu.org/blog/user8436/solution-p1579