数据结构与算法系列之一：八大排序之插入排序

短命女 2022-06-02 08:56 144阅读 0赞

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*   *  插入排序
        
         *  前言
         *  简介
         *  步骤
         *  演示
         *  代码
         *  算法复杂度
         *  分析

## 插入排序 ##

### 前言 ###

建议先看排序综述，传送门：[数据结构与算法系列之一：八大排序综述][Link 1]。

### 简介 ###

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到 O(1) 的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

### 步骤 ###

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

*  从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
 *  取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
 *  如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
 *  重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
 *  将新元素插入到该位置后。
 *  重复步骤2~5。

### 演示 ###

wikipedia的大数据规模演示：

![insertsort from wikipedia][]

wordzzzz的小数据规模演示：

![insertsortfrom wordzzzz][]

### 代码 ###

/* 
     * 插入排序
     */ 
    
    template <typename T> 
    void InsertSort(T *array, const int length) {
        if (array == NULL)
            throw invalid_argument("Array must not be empty"); 
        if (length <= 0)
            return; 
    
        for (int i = 1; i < length; ++i){                   //外循环，一次插入一个数据
            T tmp = array[i]; 
            int j = i - 1;                                  //内循环，从i-1开始
            while (j >= 0 && array[j] > tmp){               
                array[j+1] = array[j]; 
                --j; 
            } 
            array[j+1] = tmp; 
        } 
    }

### 算法复杂度 ###

*  数据结构 数组
 *  最坏时间复杂度 O(n2)
 *  最优时间复杂度 O(n)
 *  平均时间复杂度 O(n2)
 *  空间复杂度 总共 O(n)，需要辅助空间 O(1)

### 分析 ###

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需 n−1 次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有 12n(n−1) 次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去 n−1 次，（因为 n−1 次循环中，每一次循环的比较都比赋值多一个，多在最后那一次比较并不带来赋值）。平均来说插入排序算法复杂度为 O(n2) 。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千；或者若已知输入元素大致上按照顺序排列，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

下一篇将介绍插入排序的升级版：希尔排序。

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[Link 1]: http://blog.csdn.net/u011475210/article/details/79014021
[insertsort from wikipedia]: /images/20220602/a47fb631a00b425686dd75dce64f0b5b.png
[insertsortfrom wordzzzz]: /images/20220602/f8e483a45be245718f761c8b1427c72e.png