leetcode 441. Arranging Coins 等差数列求和

快来打我* 2022-06-04 09:07 171阅读 0赞

You have a total of n coins that you want to form in a staircase shape, where every k-th row must have exactly k coins.

Given n, find the total number of full staircase rows that can be formed.

n is a non-negative integer and fits within the range of a 32-bit signed integer.

Example 1:

n = 5

The coins can form the following rows:  
¤  
¤ ¤  
¤ ¤

Because the 3rd row is incomplete, we return 2.  
Example 2:

n = 8

The coins can form the following rows:  
¤  
¤ ¤  
¤ ¤ ¤  
¤ ¤

Because the 4th row is incomplete, we return 3.

题意很简单，就是一个简单的等比数列求和问题

代码如下：

#include <iostream>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <string>
    #include <climits>
    #include <algorithm>
    #include <sstream>
    #include <functional>
    #include <bitset>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    
    
    class Solution 
    {
    public:
        /*
            1 + 2 + 3 + ... + x = n
            -> (1 + x)x / 2 = n
            ->x ^ 2 + x = 2n
            ->x ^ 2 + x + 1 / 4 = 2n + 1 / 4
            -> (x + 1 / 2) ^ 2 = 2n + 1 / 4
            -> (x + 0.5) = sqrt(2n + 0.25)
            ->x = -0.5 + sqrt(2n + 0.25)
        */
    
        int arrangeCoins(int n) 
        {
            return floor(-0.5 + sqrt((double)2 * n + 0.25));
        }
    };

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