跳表的基本原理

骑猪看日落 2022-06-07 03:27 212阅读 0赞

**为什么选择跳表**

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

**有序表的搜索**

考虑一个有序表：

[![clip\_image001][clip_image001]][clip_image001_clip_image001]

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 >，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗? 链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

[![clip\_image002][clip_image002]][clip_image002_clip_image002]

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 >提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

[![clip\_image003][clip_image003]][clip_image003_clip_image003]

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

这基本上就是跳表的核心思想，其实也是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针，从而提升查找的效率。

**跳表**

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT\_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT\_MAX，链表的最大值。

[![clip\_image005][clip_image005]][clip_image005_clip_image005]

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

**跳表的搜索**

[![clip\_image007][clip_image007]][clip_image007_clip_image007]

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

具体的搜索算法如下：

**C代码** [ ![clip\_image009][clip_image009]][_clip_image009_clip_image009]

3. find(x)

4. \{

5.    p = top;

6. **while** (1) \{

7. **while** (p->next->key< x)

8.            p = p->next;

9. **if** (p->down ==NULL)

10. **return** p->next;

11.        p = p->down;

12.    \}

13. \}

**跳表的插入**

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

[![clip\_image011][clip_image011]][clip_image011_clip_image011]

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

[![clip\_image013][clip_image013]][clip_image013_clip_image013]

**丢硬币决定 K**

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

**C代码** [ ![clip\_image009\[1\]][clip_image009_1]][_clip_image009_1_clip_image009_1]

1. **int** random\_level()

2. \{

3.    K = 1;

5. **while** (random(0,1))

6.        K++;

8. **return** K;

9. \}

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E\[K\] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

**跳表的高度。**

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

**跳表的空间复杂度分析**

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

**跳表的删除**

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

[![clip\_image015][clip_image015]][clip_image015_clip_image015]

源地址：[http://kenby.iteye.com/blog/1187303][http_kenby.iteye.com_blog_1187303]

[clip_image001]: http://s5.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f69d4664&amp;690
[clip_image001_clip_image001]: /images/20220607/27fa87acc9344f1486cbb327c9fe501d.png
[clip_image002]: http://s14.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f69c19cd&amp;690
[clip_image002_clip_image002]: /images/20220607/14451bc389c0481e92f4f492e95bfa23.png
[clip_image003]: http://s14.sinaimg.cn/middle/72995dcc07ad698ab8d8d&amp;690
[clip_image003_clip_image003]: /images/20220607/54e96f55f74e4d3e86e064299e3a67db.png
[clip_image005]: http://s9.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f6aa7598&amp;690
[clip_image005_clip_image005]: /images/20220607/94c9652af9df4ecbb00799fbe25105d9.png
[clip_image007]: http://s9.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f6bff808&amp;690
[clip_image007_clip_image007]: /images/20220607/a909bf47e3a64630ab5ad6a35e992454.png
[clip_image009]: http://s9.sinaimg.cn/middle/72995dcc2ffbd3a340c18&amp;690
[_clip_image009_clip_image009]: /images/20220607/42059a06b4ab4ca5a0d05faf9d96f1d5.png
[clip_image011]: http://s14.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f6d177ed&amp;690
[clip_image011_clip_image011]: /images/20220607/a59094d47d0a48f9b0120e3e9c014fe9.png
[clip_image013]: http://s7.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f6cdfcd6&amp;690
[clip_image013_clip_image013]: /images/20220607/3f779ee733ec4afeb5fd56cfd646b05b.png
[clip_image009_1]: http://s8.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f6da1dc7&amp;690
[_clip_image009_1_clip_image009_1]: /images/20220607/37d3d34bba5f49278eb08d1c082ef132.png
[clip_image015]: http://s14.sinaimg.cn/middle/72995dcc4cc61f6dac46d&amp;690
[clip_image015_clip_image015]: /images/20220607/634f3c2eb61a40ae8484802fdc784062.png
[http_kenby.iteye.com_blog_1187303]: http://kenby.iteye.com/blog/1187303