六度分离 ——最短路

向右看齐 2022-06-07 06:14 156阅读 0赞

# 六度分离 #

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## Problem Description ##

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。  
  
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

## Input ##

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。 对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。 接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。 除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

## Output ##

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

## Sample Input ##

8 7
    0 1
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    8 8
    0 1
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 0

## Sample Output ##

Yes
    Yes

这道题刚开始没读懂什么意思，后来大概是知道了，“六度分离”这个假说是这个意思，比如说在世界上随便找两个人1号和2号，然后在他俩认识的人中找人，一直顺着找，不超过六个人就能把这两个人联系起来，比如顺着1号找，在1号认识的人中找到了一个人缘很广的朋友，顺着这个人缘很广的朋友又找到了一个人缘很广的朋友，直到朋友的朋友的朋友恰好认识2号，这样就把两个人联系了起来。按照假说，这样的朋友，最多找六个。这个给的测试数据是巧合的，直接把最恰当的朋友拿了过来，0-1-2-3-4-5-6-7。其中距离最远不超过6个朋友就Yes，否则No。

设置认识的人距离为1，如果距离大于7，则No。

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define INF 0x3f3f3f3f
    int Tu[1002][1002];///存储图的信息
    int N,M;
    void init()//数据的初始化
    {
        for(int i=0; i<N; i++)
            for(int j=0; j<N; j++)
            {
                if(i==j)
                    Tu[i][j]=0;
                else
                    Tu[i][j]=INF;
            }
    }
    
    void Floyd()
    {
        for(int k=0; k<N; k++)
            for(int i=0; i<N; i++)
                for(int j=0; j<N; j++)
                {
                    if(Tu[i][j]>Tu[i][k]+Tu[k][j])
                        Tu[i][j]=Tu[i][k]+Tu[k][j];
                }
    }
    int main()
    {
        int m;
        int a,b,c;
        while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
        {
            init();
            while(M--)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                Tu[b][a]=Tu[a][b]=1;
            }
            Floyd();
            int k=0;
            for(int i=0; i<N; i++)
            for(int j=0; j<N; j++)
            {
                if(Tu[i][j]>7)
                    k=1;
            }
            if(k)
            printf("No\n");
            else
            printf("Yes\n");
        }
        return 0;
    }