POJ - 1113 Wall（计算几何凸包）

矫情吗；* 2022-06-08 04:48 216阅读 0赞

[点我看题][Link 1]

题意：给出n个点的坐标，想要在这n个点外面建一个墙，要求每个点到墙的距离得大于等于l，求墙的最小周长。

分析：就是求凸包的长加上一个圆的周长，自行YY～嘻嘻嘻，用graham扫描法求解。

参考代码：

#include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    
    using namespace std;
    const double PI = acos(-1.0);
    const int maxn = 1e3+10;
    int n,l;
    struct Point{
        int x,y;
        Point(){}
        Point( int xx, int yy)
        {
            x = xx, y = yy;
        }
        Point operator - ( const Point &p)const
        {
            return Point(x-p.x,y-p.y);
        }
        int operator ^ ( const Point &p)const
        {
            return x*p.y-p.x*y;
        }
    };
    Point p[maxn];
    int stack[maxn],top;
    
    //计算叉积 p0p1×p0p2
    int xmult( Point p0, Point p1, Point p2)
    {
        return (p1-p0)^(p2-p0);
    }
    
    double sqr( double x)
    {
        return x*x;
    }
    
    //求两点之间的距离
    double dis( Point p1, Point p2)
    {
        return sqrt(sqr((double)(p1.x-p2.x))+sqr((double)(p1.y-p2.y)));
    }
    
    //极角排序，角度相同距离小的在前面
    bool cmp( Point p1, Point p2)
    {
        int tmp = xmult(p[0],p1,p2);
        if( tmp > 0)//tmp大于0，说明p1在p2的右边，也就是p1的极角小于p2的极角
            return true;
        else if( tmp == 0 && dis(p[0],p1) < dis(p[0],p2))//极角相同且p1距p[0]近
            return true;
        else
            return false;
    }
    
    void graham( int n)
    {
        if( n == 1)
        {
            top = 0;
            stack[0] = 0;
        }
        if( n == 2)
        {
            top = 1;
            stack[0] = 0;
            stack[1] = 1;
        }
        if( n > 2)
        {
            stack[0] = 0, stack[1] = 1, top = 1;
            for( int i = 2; i < n; i++)
            {
                //判断栈顶的点是否在凸包上，当前点p[i]如果在p[stack[top-1]]p[stack[top]]左边，栈顶在凸包上，右边栈顶不在凸包上
                while( top > 0 && xmult(p[stack[top-1]],p[stack[top]],p[i]) <= 0)
                    top--;
                top++;
                stack[top] = i;
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        while( ~scanf("%d%d",&n,&l))
        {
            Point p0;
            scanf("%d%d",&p[0].x,&p[0].y);
            p0.x = p[0].x, p0.y = p[0].y;
            int k = 0;
            for( int i = 1; i < n; i++)
            {
                scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
                if( p0.y > p[i].y || ( p0.y == p[i].y && p0.x > p[i].x))//找到纵坐标最小的点，如果有多个纵坐标相同的话，取最左
                    p0.x = p[i].x, p0.y = p[i].y , k = i;
            }
            p[k] = p[0];
            p[0] = p0;
            sort(p+1,p+n,cmp);//按极角大小对点进行排序
    
            graham(n);
            double ans = 0;
            for( int i = 0; i < top; i++)
                ans += dis(p[stack[i]],p[stack[i+1]]);
            ans += dis(p[stack[0]],p[stack[top]]);
            ans += 2*PI*l;
            printf("%d\n",(int)(ans+0.5));
        }
    
        return 0;
    }

[Link 1]: http://poj.org/problem?id=1113