POJ题目分类（很好很富有层次感）ACM进阶之路

野性酷女 2022-06-08 11:42 169阅读 0赞

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)  
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)  
初期:

一.基本算法:  
(1)枚举. (poj1753,poj2965)  
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)  
(3)递归和分治法.  
(4)递推.  
(5)构造法.(poj3295)  
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)  
二.图算法:  
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.  
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)  
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)  
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)  
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)  
(4)拓扑排序 (poj1094)  
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)  
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)  
三.数据结构.  
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)  
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)  
(3)简单并查集的应用.  
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)  
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)  
(5)哈夫曼树(poj3253)  
(6)堆  
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)  
四.简单搜索  
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)  
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)  
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)  
五.动态规划  
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)  
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):  
1.E\[j\]=opt\{D+w(i,j)\} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)  
2.E\[i,j\]=opt\{D\[i-1,j\]+xi,D\[i,j-1\]+yj,D\[i-1\]\[j-1\]+zij\} (最长公共子序列)

(poj3176,poj1080,poj1159) 
       3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

六.数学  
(1)组合数学:  
1.加法原理和乘法原理.  
2.排列组合.  
3.递推关系.  
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)  
(2)数论.  
1.素数与整除问题  
2.进制位.  
3.同余模运算.  
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)  
(3)计算方法.  
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)  
七.计算几何学.  
(1)几何公式.  
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) 
         (poj1408,poj1584) 
     (4)凸包. (poj2187,poj1113)

中级:

一.基本算法:  
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)  
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)  
二.图算法:  
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)  
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2195)  
(3)双连通分量(poj2942)  
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)  
(5)图的割边和割点(poj3352)  
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )  
三.数据结构.  
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)  
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)  
(3)树状树组(poj1195,poj3321)  
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)  
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)  
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)  
四.搜索  
(1)最优化剪枝和可行性剪枝  
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)  
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)  
五.动态规划  
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)  
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)  
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)  
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)  
六.数学  
(1)组合数学:  
1.容斥原理.  
2.抽屉原理.  
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).  
4.递推关系和母函数.  
(2)数学.  
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)  
2.概率问题. (poj3071,poj3440)  
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)  
(3)计算方法.  
1.0/1分数规划. (poj2976)  
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.  
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)  
4.迭代逼近(poj3301)  
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)  
(5)杂题.  
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)  
七.计算几何学.  
(1)坐标离散化.  
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).  
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)  
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)  
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429  
)

高级:  
一.基本算法要求:  
(1)代码快速写成,精简但不失风格  
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)  
(2)保证正确性和高效性. poj3434  
二.图算法:  
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)  
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 
      (3)最优比率生成树. (poj2728) 
      (4)最小树形图(poj3164) 
      (5)次小生成树. 
      (6)无向图、有向图的最小环

三.数据结构.  
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)  
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法  
(RMQ+dfs)).(poj1330)  
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移  
的  
目的). (poj2823)  
(4)左偏树(可合并堆).  
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).  
(poj3415,poj3294)  
四.搜索  
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储

状态、双向广搜、A\*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)  
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大  
、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA\*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)  
五.动态规划  
(1)需要用数据结构优化的动态规划.  
(poj2754,poj3378,poj3017)  
(2)四边形不等式理论.  
(3)较难的状态DP(poj3133)  
六.数学  
(1)组合数学.  
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)  
2.偏序关系理论.  
(2)博奕论.  
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)  
2.Nim问题.  
七.计算几何学.  
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)  
(2)可视图的建立(poj2966)  
(3)点集最小圆覆盖.  
(4)对踵点(poj2079)  
八.综合题.  
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263  
)