图的遍历 - 数据结构

我会带着你远行 2022-06-10 06:53 161阅读 0赞

## 概述 ##

图的遍历是指从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的其它算法如求解图的连通性问题，拓扑排序，求关键路径等都是建立在遍历算法的基础之上。

由于图结构本身的复杂性，所以图的遍历操作也较复杂，主要表现在以下四个方面：  
① 在图结构中，没有一个“自然”的首结点，图中任意一个顶点都可作为第一个被访问的结点。  
② 在非连通图中，从一个顶点出发，只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点，因此，还需考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。  
③ 在图结构中，如果有回路存在，那么一个顶点被访问之后，有可能沿回路又回到该顶点。

④ 在图结构中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。

图的遍历通常有深度优先搜索和广度优先搜索两种方式，他们对无向图和有向图都适用。

## 1.深度优先搜索 ##

深度优先搜索（Depth\_Fisrst Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。  
  
 假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点发v 出发，访问此顶点，然后依次从v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

以如下图的无向图G5为例，进行图的深度优先搜索：

![1341309930_4010.jpg][]

搜索过程：

![1341309998_9904.jpg][]

假设从顶点v1 出发进行搜索，在访问了顶点v1 之后，选择邻接点v2。因为v2 未曾访问，则从v2 出发进行搜索。依次类推，接着从v4 、v8 、v5 出发进行搜索。在访问了v5 之后，由于v5 的邻接点都已被访问，则搜索回到v8。由于同样的理由，搜索继续回到v4，v2 直至v1，此时由于v1 的另一个邻接点未被访问，则搜索又从v1 到v3，再继续进行下去由此，得到的顶点访问序列为：

![1341309848_6601.jpg][]

显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visited\[0:n-1\], ，其初值为FALSE ，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为TRUE。  
**1）邻接矩阵的存储方式实现：**

// stdafx.h : include file for standard system include files,
    // or project specific include files that are used frequently, but
    // are changed infrequently
    //
    
    #pragma once
    
    #include "targetver.h"
    #include <stdio.h>  
    #include "stdlib.h"
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    //宏定义    
    #define TRUE   1    
    #define FALSE   0   
    #define NULL 0
    #define OK    1    
    #define ERROR   0  
    #define INFEASIBLE -1    
    #define OVERFLOW -2  
    
    #define INFINITY   INT_MAX
    #define MAX_VERTEX_NUM 30
    
    
    typedef int Status   ;
    typedef int ElemType ;
    typedef int VrType  ;
    typedef char VertexType  ;
    /************************************************************************/
    /* 数组表示：邻接矩阵数据结构
    */
    /************************************************************************/
    
    typedef struct ArcCell{
    	VrType adj;							//顶点关系类型，对无权图，0/1表示是否相邻，有权图表示权值
    	ArcCell  *info;						//弧相关信息的指针
    }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
    
    typedef struct{
    	VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];   //顶点向量
    	AdjMatrix arcs;                    //邻接矩阵
    	int vexnum,arcnum;                 //图的当前顶点数和弧数
    }MGraph;

// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.  
    //  
    #include "stdafx.h" 
    
    bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识
    Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量
    /************************************************************************/
    /*  
    	确定顶点v在图G的位置
    */
    /************************************************************************/
    int LocateVex(MGraph G,VertexType v)
    {
    	for(int i = 0; i<G.vexnum; ++i) {
    		if(G.vexs[i] == v) return i;//找到
    	}
    	return -1;//不存在
    }
    
    /************************************************************************/
    /*  
      
    */
    /************************************************************************/
    int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
    {
    	int i ;
    	for(i = 0; i<G.vexnum; i++)
    		if( G.arcs[v][i].adj ) return i;
    	if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;
    	return -1; 
    
    }
    
    int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
    {
    	int i;
    	for( i = w+1; i<G.vexnum; i++)//+1
    		if(G.arcs[v][i].adj) return i;
    	if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;
    	return -1;
    
    }
    /************************************************************************/
    /*
     邻接矩阵的无向图的创建:
     注释的代码可以动态生成图。
    */
    /************************************************************************/
    
    void CreatUDG(MGraph &G){
    	cout<<"创建邻接矩阵的无向图："<<endl;
    	int i,j,k,w;
    	//G5的存储：
    	G.arcnum = 8;
    	G.vexnum = 9;
    	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
    		for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
    			G.arcs[i][j].adj=0;
    			G.arcs[i][j].info=NULL;
    		}
    	G.vexs[0] = '1';
    	G.vexs[1] = '2';
    	G.vexs[2] = '3';
    	G.vexs[3] = '4';
    	G.vexs[4] = '5';
    	G.vexs[5] = '6';
    	G.vexs[6] = '7';
    	G.vexs[7] = '8';
    
    	G.arcs[0][1].adj = 1;
    	G.arcs[0][1].info = NULL;
    	G.arcs[1][0].adj = 1;
    	G.arcs[1][0].info = NULL;
    
    	G.arcs[1][3].adj = 1;
    	G.arcs[1][3].info = NULL;
    	G.arcs[3][1].adj = 1;
    	G.arcs[3][1].info = NULL;
    
    	G.arcs[3][7].adj = 1;
    	G.arcs[3][7].info = NULL;
    	G.arcs[7][3].adj = 1;
    	G.arcs[7][3].info = NULL;
    
    	G.arcs[7][4].adj = 1;
    	G.arcs[7][4].info = NULL;
    	G.arcs[4][7].adj = 1;
    	G.arcs[4][7].info = NULL;
    
    	G.arcs[4][1].adj = 1;
    	G.arcs[4][1].info = NULL;
    	G.arcs[1][4].adj = 1;
    	G.arcs[1][4].info = NULL;
    
    	G.arcs[0][2].adj = 1;
    	G.arcs[0][2].info = NULL;
    	G.arcs[2][0].adj = 1;
    	G.arcs[2][0].info = NULL;
    
    	G.arcs[2][5].adj = 1;
    	G.arcs[2][5].info = NULL;
    	G.arcs[5][2].adj = 1;
    	G.arcs[5][2].info = NULL;
    
    	G.arcs[5][6].adj = 1;
    	G.arcs[5][6].info = NULL;
    	G.arcs[6][5].adj = 1;
    	G.arcs[6][5].info = NULL;
    
    	G.arcs[6][2].adj = 1;
    	G.arcs[6][2].info = NULL;
    	G.arcs[2][6].adj = 1;
    	G.arcs[2][6].info = NULL;
    	return ;
    	/*
    	char v1,v2;
    	cout<<"请输入无向图顶点个数和边数:"<<endl;
    	cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
    	cout<<"请输入"<<G.vexnum<<"个顶点的值:"<<endl;
    	for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
    	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
    		for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
    			G.arcs[i][j].adj=0;
    			G.arcs[i][j].info=NULL;
    		}
    
    		for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
    			cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点值和它们的权重："<<endl;
    			cin>>v1>>v2>>w;
    			i = LocateVex(G,v1);   j=LocateVex(G,v2); 
    			G.arcs[i][j].adj=w;
    			G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
    		}
    		*/
    }
    /************************************************************************/
    /* 有向图邻接矩阵的创建
    */
    /************************************************************************/
    void CreatDG(MGraph &G){
    	int i,j,k,w;
    	char v1,v2;
    	G.arcnum = 8;
    	G.vexnum = 9;
    	cout<<"请输入有向图顶点个数和边数:";
    	cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
    	cout<<"请输入"<<G.vexnum<<"个顶点的值:"<<endl;
    	for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
    	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
    		for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
    			G.arcs[i][j].adj = 0;
    			G.arcs[i][j].info = NULL;
    		}
    		for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
    			cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点值和它们的权重："<<endl;
    			cin>>v1>>v2>>w;
    			i= LocateVex(G,v1);   j = LocateVex(G,v2); 
    			G.arcs[i][j].adj = w;
    		}
    }
    
    
    void visitVex(MGraph G, int v){
    	cout<<G.vexs[v]<<" ";
    }
    
    /************************************************************************/
    /*  以V为出发点对图G 进行递归地DFS 搜索
    */
    /************************************************************************/
    void DFS(MGraph G,int v){
    	visited[v] = true;
    	visitVex( G,  v); //访问第v 个顶点
    	for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){
    		if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未访问过，递归DFS搜索
    
    	}
    }
    
    /************************************************************************/
    /*     
    无向图的深度遍历       
    */
    /************************************************************************/
    void DFSTraverse(MGraph G){//
    	int v;
    	for( v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = false;
    	for( v = 0; v < G.vexnum; ) 
    		if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未访问过，从vi开始DFS搜索
    		++v;//不要像书上写的那样，++v放到for语句，这样会导致多出一次访问
    
    }
    
    
    void printMGraph(MGraph G){
    	cout<<"邻接矩阵已经创建，邻接矩阵为："<<endl;
    	for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
    		for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
    			cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";
    		cout<<endl;
    	}
    }
    
    
    void main(){
    	
    	MGraph G;
    
    	CreatUDG(G);
    	printMGraph(G);
    	cout<<"无向图邻接矩阵的深度遍历结果："<<endl;
    	DFSTraverse(G);
    }

**2） 邻接表的表示实现方式**

// stdafx.h : include file for standard system include files,
    // or project specific include files that are used frequently, but
    // are changed infrequently
    //
    
    #pragma once
    
    #include "targetver.h"
    #include <stdio.h>  
    #include "stdlib.h"
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    //宏定义    
    #define TRUE   1    
    #define FALSE   0   
    #define NULL 0
    #define OK    1    
    #define ERROR   0  
    #define INFEASIBLE -1    
    #define OVERFLOW -2  
    
    #define INFINITY   INT_MAX
    #define MAX_VERTEX_NUM 30
    
    
    typedef int Status   ;
    typedef int ElemType ;
    typedef int VrType  ;
    typedef char VertexType  ;
    
    /************************************************************************/
    /*  邻接表示的图数据结构
    */
    /************************************************************************/
    //定义边结点，即表节点
    typedef struct ArcNode 
    {
    	int adjvex;		        //弧所指的顶点位置
    	ArcNode *nextarc;		//指向下一条弧的指针
    }ArcNode;
    
    //定义顶点节点，即头节点
    typedef struct VNode  
    {
    	VertexType data;		//顶点信息
    	ArcNode *firstarc;		//指向第一条依附该顶点的弧的指针
    }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
    
    //定义无向图   
    typedef struct                      
    {
    	AdjList vertices;
    	int vexnum,arcnum;   //图的当前顶点数和弧数
    }ALGraph;

// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.  
    //  
    #include "stdafx.h" 
    
    bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识
    Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量
    
    
    /************************************************************************/
    /* 在无向图中添加以m,n为顶点的边
    */
    /************************************************************************/
    void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
    
    	ArcNode *p,*h,*q;
    	p = new ArcNode;
    	p->adjvex = m;
    	p->nextarc = NULL;
    	h = q = G.vertices[n].firstarc;
    	if(q == NULL)
    		G.vertices[n].firstarc = p;
    	else { 
    		if((p->adjvex)>(q->adjvex)){ 
    			p->nextarc = q;
    			G.vertices[n].firstarc = p;
    		}
    		else { 
    			while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ //使邻接表中边的数据按大到小排列。  
    				h = q;
    				q = q->nextarc;
    			}
    			if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){  
    				q->nextarc = p;
    			}
    			else {  
    				p->nextarc = q;
    				h->nextarc = p;
    			}
    		}
    	}
    }
    /************************************************************************/
    /*
    创建无向图
    */
    /************************************************************************/
    void CreateDG(ALGraph &G){  
    	cout<<"请输入顶点个数和边数："<<endl;
    	cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
    	cout<<"请输入顶点值:"<<endl;
    	for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {
    		char t;
    		cin>>t;
    		G.vertices[i].data = t;
    		G.vertices[i].firstarc = NULL;
    	}
    	int m, n;
    	for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){
    		cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点:"<<endl;
    		cin>>m>>n;
    		if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){
    			ArcAdd(G, m, n);
    			ArcAdd(G, n, m);
    		}
    		else  cout<<"ERROR."<<endl; 
    	}
    }
    /************************************************************************/
    /* 打印邻接表的无向图      
    */
    /************************************************************************/
    void PrintGraph(ALGraph G)  
    {
    	cout<<"无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:"<<endl;
    	ArcNode *p;
    	for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)
    	{
    		if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
    			cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;
    		else 
    		{
    			p = G.vertices[i].firstarc;
    			cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->";
    			while(p->nextarc!=NULL)
    			{
    				cout<<p->adjvex<<"-->";
    				p = p->nextarc;
    			}
    			cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;
    		}
    	}
    }
    
    
    /************************************************************************/
    /*     返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。   
    */
    /************************************************************************/
    int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
    { 
    	if(G.vertices[v].firstarc)
    		return G.vertices[v].firstarc->adjvex;
    	else
    		return NULL;
    }
    /************************************************************************/
    /*   
      返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。
    */
    /************************************************************************/
    int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)   
    {
    	ArcNode *p;
    	if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
    		return NULL;
    	else {
    		p = G.vertices[v].firstarc;
    		while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;
    
    		if(p->nextarc == NULL) return NULL;
    		else  return p->nextarc->adjvex;
    	}
    }
    
    
    
    void visitVex(ALGraph G, int v){
    	cout<<G.vertices[v].data<<" ";
    }
    
    /************************************************************************/
    /*     
    无向图的深度遍历       
    */
    /************************************************************************/
    //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G
    void DFS(ALGraph G,int v)
    {
    	visited[v] = true;
    	visitVex(G, v);
    	for(int w = FirstAdjVex(G,v);w >= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))
    		if(!visited[w]) DFS(G,w);
    }
    //对图G作深度优先遍历
    void DFSTraverse(ALGraph G)
    { 
    	for(int v = 1; v <= G.vexnum; v++) visited[v]=false;
    	for(int m = 1; m <= G.vexnum; m++)
    		if(!visited[m]) DFS(G,m);
    }
    
    void main(){
    	ALGraph G;
    	CreateDG(G);
    	PrintGraph(G);
    	DFSTraverse(G);
    }

分析上述算法，在遍历时，对图中每个顶点至多调用一次DFS 函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2) ，其中n 为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e 为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e) 。

## 2.广度优先搜索 ##

广度优先搜索（Breadth\_First Search） 遍历类似于树的按层次遍历的过程。

假设从图中某顶点v 出发，在访问了v 之后依次访问v 的各个未曾访问过和邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程中以v 为起始点，由近至远，依次访问和v 有路径相通且路径长度为1,2,…的顶点。  
  
对图如下图所示无向图G5 进行广度优先搜索遍历：

![1341309930_4010.jpg][]

**广度搜索过程：**

![1341310410_1960.jpg][]

首先访问v1 和v1 的邻接点v2 和v3，然后依次访问v2 的邻接点v4 和v5 及v3 的邻接点v6 和v7，最后访问v4 的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由些完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为：

v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8

和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2、… 的顶点。

实现：

// func.h :
    #pragma once
    
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    //宏定义    
    #define TRUE   1    
    #define FALSE   0   
    #define NULL 0
    #define OK    1    
    #define ERROR   0  
    #define INFEASIBLE -1    
    #define OVERFLOW -2  
    
    #define INFINITY   INT_MAX
    #define MAX_VERTEX_NUM 30
    
    
    typedef int Status   ;
    typedef int ElemType ;
    typedef int VrType  ;
    typedef char VertexType  ;
    
    /************************************************************************/
    /*  邻接表示的图数据结构
    */
    /************************************************************************/
    //定义边结点
    typedef struct ArcNode 
    {
    	int adjvex;				//弧所指的顶点位置
    	ArcNode *nextarc;		//指向下一条弧的指针
    }ArcNode;
    
    //定义顶点结点
    typedef struct VNode  
    {
    	VertexType data;		//顶点信息
    	ArcNode *firstarc;		//指向第一条依附该顶点的弧的指针
    }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
    
    //定义无向图   
    typedef struct                      
    {
    	AdjList vertices;
    	int vexnum,arcnum;   //图的当前顶点数和弧数
    }ALGraph;
    
    
    /************************************************************************/
    /* 需要                                                                     */
    /************************************************************************/
    typedef struct node //定义结点
    {
    	char data;
    	node *next;
    }*Link;
    
    typedef struct //定义链表
    {
    	Link head,tail;
    	int len;
    }Queue;
    
    /************************************************************************/
    /* 构造一个带头结点和尾结点的空的线性链表队列Q
    */
    /************************************************************************/
    Status InitQueue(Queue &Q)
    {
    	Q.head = new node;
    	Q.head->next = Q.tail = new node;
    	Q.tail->next = NULL;
    	Q.len = 0;
    	return 0;
    }
    
    /************************************************************************/
    /* 
     //在线性链表的队列L的结尾添加一个结点
    */
    /************************************************************************/
     void EnQueue(Queue &Q,int e)
    {
    	Link q = new node;
    	Q.tail->next = q;
    	Q.tail->data = e;
    	Q.tail = q;
    	Q.tail->next = NULL;
    	Q.len++;
    }
    /************************************************************************/
    /* 出列，并将出列的元素值用e返回
    */
    /************************************************************************/
    void DeleteQueue(Queue &Q,int &e)
    {
    	if(Q.head->next == Q.tail) {
    		cout<<"队列为空"<<endl;
    		e = NULL;
    	} else {
    		Link p,q;
    		p = Q.head->next;
    		q = p->next;
    		Q.head->next = q;
    		e = p->data;
    		delete p;
    		Q.len--;
    	}
    }

// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.  
    //  
    #include "stdafx.h" 
    #include "func.h"
    bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识
    Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量
    
    /************************************************************************/
    /* 在无向图中添加以m,n为顶点的边
    */
    /************************************************************************/
    void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
    
    	ArcNode *p,*h,*q;
    	p = new ArcNode;
    	p->adjvex = m;
    	p->nextarc = NULL;
    	h = q = G.vertices[n].firstarc;
    	if(q == NULL)
    		G.vertices[n].firstarc = p;
    	else { 
    		if((p->adjvex)>(q->adjvex)){ 
    			p->nextarc = q;
    			G.vertices[n].firstarc = p;
    		}
    		else { 
    			while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ 
    				//使邻接表中边的数据按大到小排列。  
    				h = q;
    				q = q->nextarc;
    			}
    			if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){  
    				q->nextarc = p;
    			}
    			else {  
    				p->nextarc = q;
    				h->nextarc = p;
    			}
    		}
    	}
    }
    /************************************************************************/
    /*
    创建无向图
    */
    /************************************************************************/
    void CreateDG(ALGraph &G){  
    	cout<<"请输入顶点个数和边数："<<endl;
    	cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
    	cout<<"请输入顶点值:"<<endl;
    	for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {
    		char t;
    		cin>>t;
    		G.vertices[i].data = t;
    		G.vertices[i].firstarc = NULL;
    	}
    	int m, n;
    	for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){
    		cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点:"<<endl;
    		cin>>m>>n;
    		if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){
    			ArcAdd(G, m, n);
    			ArcAdd(G, n, m);
    		}
    		else  cout<<"ERROR."<<endl; 
    	}
    }
    
    /************************************************************************/
    /* 打印邻接表的无向图      
    */
    /************************************************************************/
    void PrintGraph(ALGraph G)  
    {
    	cout<<"无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:"<<endl;
    	ArcNode *p;
    	for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)
    	{
    		if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
    			cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;
    		else 
    		{
    			p = G.vertices[i].firstarc;
    			cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->";
    			while(p->nextarc!=NULL)
    			{
    				cout<<p->adjvex<<"-->";
    				p = p->nextarc;
    			}
    			cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;
    		}
    	}
    }
    
    /************************************************************************/
    /*     返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。   
    */
    /************************************************************************/
    int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
    { 
    	if(G.vertices[v].firstarc)
    		return G.vertices[v].firstarc->adjvex;
    	else
    		return NULL;
    }
    /************************************************************************/
    /*   
      返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。
    */
    /************************************************************************/
    int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)   
    {
    	ArcNode *p;
    	if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
    		return NULL;
    	else {
    		p = G.vertices[v].firstarc;
    		while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;
    
    		if(p->nextarc == NULL) return NULL;
    		else  return p->nextarc->adjvex;
    	}
    }
    
    void visitVex(ALGraph G, int v){
    	cout<<G.vertices[v].data<<" ";
    }
    
    /************************************************************************/
    /*     
    广度优先遍历图G
    */
    /************************************************************************/
    
    void BFSTraverse(ALGraph G)
    {
    	Queue Q;
    	int u;
    	for(int m=1; m<= G.vexnum; m++) visited[m] = false;
    	InitQueue(Q);//借助辅助队列。
    	for(int v=1;v<=G.vexnum;v++)
    		if(!visited[v]) {
    			visited[v]=true;
    			visitVex(G,v);
    			EnQueue(Q,v);
    			while(Q.len!=0)
    			{
    				DeleteQueue(Q,u);
    				for(int w=FirstAdjVex(G,u);w>=1;w=NextAdjVex(G,u,w))
    					if(!visited[w])
    					{
    						visited[w]=true;
    						visitVex(G,v);
    						EnQueue(Q,w);
    					}
    			}
    		}
    		cout<<endl;
    }
    
    void main(){
    	ALGraph G;
    	CreateDG(G);
    	PrintGraph(G);
    	cout<<"广度优先搜索的结果为:"<<endl;
    	BFSTraverse(G);
    }

分析上述算法，每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。

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