位运算的应用和实例( 摘 )

末蓝、 2022-06-13 04:10 128阅读 0赞

位运算应用口诀  
清零取数要用与，某位置一可用或  
若要取反和交换，轻轻松松用异或

移位运算  
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。  
    2 "<<"左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。  
    3">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。  
    4">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)  
(1) 按位与-- &  
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)  
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)  
(2) 按位或-- |  
   常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)  
(3) 位异或-- ^  
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)  
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)  
   目标          操作             操作后状态  
a=a1^b1        a=a^b             a=a1^b1,b=b1  
b=a1^b1^b1     b=a^b             a=a1^b1,b=a1  
a=b1^a1^a1     a=a^b             a=b1,b=a1

即  
a  ^= b  
b ^=  a  
b ^= b  
这样3步,即可交换两个数字  
且没有占用空间.

应用举例  
(1)判断int型变量a是奇数还是偶数            
a&1   = 0偶数  
      a&1 =   1奇数  
(2) 取int型变量a的第k位(k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1  (先右移再与1)

(3)将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)   (10000 取反后为00001 )

(4)将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)

(5)int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k  (设sizeof(int)=16)  
(6)int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k  (设sizeof(int)=16)  
(7)整数的平均值  
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y可能会大于INT\_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

[viewplain][] [copy toclipboard][viewplain] [print][viewplain] [?][viewplain]

1.  **int** average(**int** x, **int** y)   //返回X、Y的平均值  
2.  \{     
3.       **return** (x & y) \+ ( (x^y)>>1 );  
4.  \}

int average(int x, int y) //返回X、Y的平均值 \{ return (x & y) + ( (x^y)>>1 ); \}

(8)对于一个数 x >= 0，判断是不是2的幂。

[view plain][viewplain] [copy to clipboard][viewplain] [print][viewplain] [?][viewplain]

1.  boolean power2(**int** x)  
2.  \{  
3.      **return** ( (x&(x-1))==0) && (x!=0);  
4.  \}

boolean power2(int x) \{ return ( (x&(x-1))==0) && (x!=0); \}

(9)不用temp交换两个整数

[view plain][viewplain] [copy to clipboard][viewplain] [print][viewplain] [?][viewplain]

1.  **void** swap(**int** x , **int** y)  
2.  \{  
3.      x ^= y;  
4.      y ^= x;  
5.      x ^= y;  
6.  \}

void swap(int x , int y) \{ x ^= y; y ^= x; x ^= y; \}

(10)计算绝对值

[view plain][viewplain] [copy to clipboard][viewplain] [print][viewplain] [?][viewplain]

1.  **int** abs( **int** x )  
2.  \{  
3.      **int** y ;  
4.      y = x >> 31 ;  
5.      **return** (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y   
6.  \}

int abs( int x ) \{ int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y \}

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)  
         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)  
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)  
         a \* (2^n) 等价于 a<< n  
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)  
         a / (2^n) 等价于 a>> n  
        例: 12/8 == 12>>3  
(14) a % 2 等价于 a & 1        
(15) if (x == a)

x= b;  
　　 else      x= a;  
　　      等价于 x= a ^ b ^ x;  
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)  
(17)输入2的n次方：1 << 19  
(18)乘除2的倍数：千万不要用乘除法，非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2，右移1位就是除以2就行了。比如要算25 \* 4，用25 << 2就好啦

实例  
  
    功能              |          示例            |    位运算  
\----------------------+---------------------------+--------------------  
去掉最后一位          | (101101->10110)          | x >> 1  
在最后加一个0        | (101101->1011010)        | x < < 1  
在最后加一个1        | (101101->1011011)        | x < < 1+1  
把最后一位变成1      | (101100->101101)          | x | 1  
把最后一位变成0      | (101101->101100)          | x | 1-1  
最后一位取反          | (101101->101100)          | x ^ 1  
把右数第k位变成1      | (101001->101101,k=3)      | x | (1 < < (k-1))  
把右数第k位变成0      | (101101->101001,k=3)      | x & ~ (1 < < (k-1))  
右数第k位取反        | (101001->101101,k=3)      | x ^ (1 < < (k-1))  
取末三位              | (1101101->101)            | x & 7  
取末k位              | (1101101->1101,k=5)      | x & ((1 < < k)-1)  
  
取右数第k位          | (1101101->1,k=4)          | x >> (k-1) & 1  
  
把末k位变成1          | (101001->101111,k=4)      | x | (1 < < k-1)  
末k位取反            | (101001->100110,k=4)      | x ^ (1 < < k-1)  
把右边连续的1变成0    | (100101111->100100000)    | x & (x+1)  
把右起第一个0变成1    | (100101111->100111111)    | x | (x+1)  
把右边连续的0变成1    | (11011000->11011111)      | x | (x-1)  
取右边连续的1        | (100101111->1111)        | (x ^ (x+1)) >> 1  
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)        | x & (x ^ (x-1))  
判断奇数       (x&1)==1  
判断偶数        (x&1)==0

摘自：

[ http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6725252][http_blog.csdn.net_hackbuteer1_article_details_6725252]

[viewplain]: http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6725252#
[http_blog.csdn.net_hackbuteer1_article_details_6725252]: http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6725252