负数的二进制处理

淡淡的烟草味﹌ 2022-06-13 10:40 184阅读 0赞

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数以及如何将如何将一个16进制数如何转换为二进制数，详见下图。

![这里写图片描述][SouthEast]

不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？

**在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。**

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

**原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。**

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

**反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。**

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：  
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

**补码：反码加1称为补码。**

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110

3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。

使用Windows7的用户可以使用自带的计算器来帮助学习十进制、八进制、十六进制与二进制间的相互转换，非常方便。

[SouthEast]: /images/20220613/4f3f40a4ed804892b5e8625e5ee03a70.png

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