数据结构 C语言最小生成树 prim kruskal

柔光的暖阳◎ 2022-06-13 13:29 140阅读 0赞

【问题描述】

在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。

对于图，其生成树中的边也带权，将生成树各边的权值总和称为生成树的权，并将权值最小的生成树称为最小生成树（Minimun Spanning Tree），简称为MST。有两种非常典型的算法：Prim算法和kruskal算法。

【任务要求】

设计程序完成如下功能：对给定的网和起点，用PRIM算法和kruskal算法的基本思想求解出所有的最小生成树。存储结构可自行选择。

【测试数据】

**6个顶点，10条边，边及权值如下**

0 1 6

0 2 1

0 3 5

1 2 5

1 4 3

2 3 5

2 4 6

2 5 4

3 5 2

**4 5 6**

#include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #define N 6
    #define E 10
    
    typedef struct {
    	char name[N][20];
    	float arcs[N][N];
    }graph;
    
    typedef struct {
    	int from, to;
    	float w;
    	int index;
    }edge;
    
    typedef struct {
    	int value;
    	int aggregate;
    }spot;
    
    int prim(graph *g, edge *t)
    {
    	int i, j, m, v, k;
    	float d, min;
    	edge temp;
    	for (i = 1; i < N; i++) {
    		t[i - 1].from = i;
    		t[i - 1].to = 0;
    		t[i - 1].w = g->arcs[i][0];
    	}
    	for (i = 0; i < N - 1; i++) {
    		min = INT_MAX;
    		for (j = i; j < N - 1; j++) {
    			if (t[j].w < min) {
    				min = t[j].w;
    				m = j;
    			}
    		}
    		temp = t[m];
    		t[m] = t[i];
    		t[i] = temp;
    		v = t[i].from;
    		for (j = i + 1; j < N - 1; j++) {
    			d = g->arcs[v][t[j].from];
    			if (d < t[j].w) {
    				t[j].w = d;
    				t[j].to = v;
    			}
    		}
    	}
    	for (k = 0; k < N - 1; k++) {
    		printf("%s\t%s\t%.0f\n", g->name[t[k].from], g->name[t[k].to], t[k].w);
    	}
    }
    int kruskal(edge *e, spot *spo)
    {
    	int i, j;
    	int min, n;
    	int start, end;
    	int ws=0, x;
    	edge temp;
    	for (i = 0; i < E - 1; i++) {
    		min = e[i].w;
    		n = i;
    		for (j = i + 1; j < E - 1; j++) {
    			if (e[j].w < min) {
    				min = e[j].w;
    				n = j;
    			}
    		}
    		if (n != i) {
    			temp = e[i];
    			e[i] = e[n];
    			e[n] = temp;
    		}
    	}
    	for (i = 0; i < E - 1; i++) {
    		start = e[i].from;
    		end = e[i].to;
    		if (spo[start].aggregate != spo[end].aggregate) {
    			x = spo[start].aggregate;
    			for (j = 0; j < N; j++) {
    				if (x == spo[j].aggregate) {
    					spo[j].aggregate = spo[end].aggregate;
    				}
    			}
    			ws += e[i].w;
    			e[i].index = 1;
    		}
    	}
    	for (i = 0; i < E; i++) {
    		if (e[i].index == 1) {
    			printf("%d\t%d\t%.0f\n", e[i].from, e[i].to, e[i].w);
    		}
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	graph g;
    	edge t[N - 1];
    
    	spot spo[N];
    	edge e[E];
    	
    	int i, j, m, n;
    	float w;
    	for (i = 0; i < N; i++) {
    		scanf("%s", g.name[i]);
    		spo[i].value = g.name[i];
    		spo[i].aggregate = i;
    	}
    	for (i = 0; i < N; i++) {
    		for (j = 0; j < N; j++) {
    			g.arcs[i][j] = INT_MAX;
    		}
    	}
    	for (i = 0; i < E; i++) {
    		scanf("%d%d%f", &m, &n, &w);
    		g.arcs[m][n] = w;
    		g.arcs[n][m] = w;
    		e[i].from = m;
    		e[i].to = n;
    		e[i].w = w;
    		e[i].index = 0;
    	}
    	printf("prim:\n");
    	prim(&g, t);
    	printf("kruskal:\n");
    	kruskal(e, spo);
    	system("pause");
    	return 0;
    }

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