LeetCode刷题（C++）——Search a 2D Matrix（Medium）

ゝ一纸荒年。 2022-06-16 10:37 110阅读 0赞

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

*  Integers in each row are sorted from left to right.
 *  The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
      [1,   3,  5,  7],
      [10, 11, 16, 20],
      [23, 30, 34, 50]
    ]

Given target = `3`, return `true`.

**思路1：**每次和矩阵的右上角元素进行比较。设右上角元素为y，要查找的元素为x，则

（1）当x<y时，则第一行所有的元素都小于y，可以删掉；

（2）当x>y时，则最后一列所有的元素都大于y，可以删掉；

如此循环比较，直到找到x或者矩阵元素为空。这样每次都能删掉一行或者一列，缩小查找范围。时间复杂度为O(m+n)=O(max(m,n))

代码实现如下：

class Solution {
    public:
        bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
            if(matrix.empty())
                return false;
            int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
            for(int i=0, j=n-1; (i<m)&&(j>=0);){
                if(matrix[i][j] == target)
                    return true;
                else if(matrix[i][j] > target)
                    --j;
                else
                    ++i;
            }
            return false;
        }
    };

**思路2：** 分治思想

取矩阵的中心点元素x和查找的元素y 进行比较，如图

（1）如果x<y，则y不可能在A中，可以删除；

（2）如果x>y，则y不可能在D中，可以删除；

时间复杂度不容易分析出来，大概在O(n^0.5)~O(n)之间

代码如下：

class Solution {
    public:
        bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    		if (matrix.empty())
    			return false;
    		int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
    		return find(matrix, 0, 0, m - 1, n - 1, target);
    	}
    	bool find(vector<vector<int>> &a, int x1, int y1, int x2, int y2, int target) {
    		if ((x1 > x2) || (y1 > y2))
    			return false;
    		int midx = (x1 + x2) >> 1;
    		int midy = (y1 + y2) >> 1;
    		if (a[midx][midy] == target)
    			return true;
    		return (target < a[midx][midy]) ?
    			(find(a, x1, y1, midx - 1, y2, target) || find(a, midx, y1, x2, midy - 1, target)) :
    			(find(a, x1, midy + 1, x2, y2, target) || find(a, midx + 1, y1, x2, midy, target));
    	}
    };