数值作业:Hermite多项式插值法之C语言代码

青旅半醒 2022-06-17 08:56 242阅读 0赞

这个问题个人也看的不太懂，参考百科上的计算说明，把它转化成相应成代码即可．埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与被插函数的函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特插值，或称为Hermite插值。 Hermite插值在不同的节点，提出的差值条件个数可以不同，若在某节点xi，要求插值函数多项式的函数值，一阶导数值，直至m1-1阶导数值均与被插函数的函数值相同及相应的导数值相等。我们称xi为mi重插值点节,因此，Hermite插值应给出两组数，一组为插值点\{xi\}ni=0节点，另一组为相应的重数标号\{mi\}ni=0。  
![这里写图片描述][SouthEast]  
则称H(x) 为f(x) 关于节点\{xi\}ni=0及重数标号\{mi\}ni=0的Hermite插值多项式。［转自百科］多说无益，直接上代码：

/********************************************
        > File Name: Hermite.c
        > Author:chendiyang
        > School:WUST_CST_1501班
        > Myblog:www.chendsir.com
        > Mail:1441353519@qq.com 
        > Created Time: 2017年04月21日 星期五 23时32分19秒
     **************************************************/   
    #include <stdio.h>   
    #include <stdlib.h>   
    #include <math.h>    
    #define  eps 1e-10  //计算的精确度
    
    
    
    
    int N; //基点的个数
    //函数Hermite()根据插值条件和自变量的值x,直接计算并返回Hermite插值多项式H(2n+1)在x点的值.
    double hermite( double x, double xi[N], double yi[N], double dyi[N] )   
    {   
    int i,j;   
    double li,sum,y,gix[N],hix[N];
    for(i=0;i<N;i++)   
      {   
      li=1.0; sum=0.0;   
      for(j=0;j<N;j++)   
        if( j != i )   
          {   
          if( fabs(xi[i]-xi[j]) < eps )//注意fabs()是取绝对值函数
        {   
        printf(" 计算的精度已经小于能在处理范围内的精度了!\n");   
        printf(" 按任意建退出!\n");  
        getchar(); 
    exit(1);   
        }   
          li=li*(x-xi[j])/(xi[i]-xi[j]);    //这些根据书上的数学公式可以转化成相应的代码
          sum=sum+1.0/(xi[i]-xi[j]);   
          }   
      li=li*li;   
      gix[i]=(1.0-2.0*(x-xi[i])*sum)*li;   
      hix[i]=(x-xi[i])*li;   
      }   
    y=0.0;   
    for(i=0;i<N;i++) y=y+yi[i]*gix[i]+dyi[i]*hix[i];   
    return y;   
    }   
    
                  /* N = n+1 */    
    double hermite(double x,double xi[N],double yi[N],double dyi[N]);   
    int main()   
    {   
    int i,j;   
    char ifdoyn,ch;  
     double x,y,xi[N],yi[N],dyi[N]; //分别代表插值表的xi,f(xi),f'(xi)
     printf("\n请输入你要插值的维数:");
         scanf("%d",&N);  
    
     printf("\n请输入插值表xi的值：");
        for(i=0;i<N;i++)
        scanf("%lf",&xi[i]); 
    
     printf("\n请输入插值表f(xi)的值：");
        for(i=0;i<N;i++)
       scanf("%lf",&xi[i]);
    
      printf("\n请输入插值表f'(xi)的值：");
        for(i=0;i<N;i++)
        scanf("%lf",&dyi[i]);
        system("clear");   //清理屏幕（我的系统是Linux系统，这里是system("clear"),windows下面是system("cls");
      printf("插值表已输入完毕!\n");
      printf("请输入你的插值点自变量x:\n");   
    
      again:printf("input x    ");   
       scanf("%lf",&x);   
      y=hermite( x, xi, yi, dyi );   
      printf(" x=%15.6e     P(x)=%15.8e\n",x,y);   
       printf("input new x? ( y/n) "); 
        ch=getchar();       //用来清楚缓冲区
       ifdoyn=getchar();
    if( ifdoyn =='y' || ifdoyn =='Y' ) //利用goto语句看你是否继续进行插值
        goto again;   
    }

运行结果如图：  
　　　　![这里写图片描述][SouthEast 1]　　　　　　　　　  
　　　　原理啥的我都看不懂，也不知道做这些有啥意义，敲代码敲的烦死，尤其是debug的时候，花的时间是你写代码的时间的好几倍．．．．最后，我想说，数值作业的图形界面有解决办法了，那就是新学一门matlab语言，这个是专门为它做数值科学计算的图形化语言，也不知道老师怎么想，重新学一门语言很快，几天可以搞定，但是把我写完了的代码转换成matlab语言和语法，是一个很繁琐的过程，而且matlab中的数组是从1开始的,这样我的循环中都要改．．．挺累了，该休息了，１点多了．．．．

[SouthEast]: /images/20220617/a2d6fb395c9a47e9a91a5f1035ce71f7.png
[SouthEast 1]: /images/20220617/0c6c91be1e84438a892354327efc62c4.png