2014 蓝桥杯 JavaB组 省赛
- 武功秘籍
- 切面条
- 猜字母
- 大衍数列
- 圆周率
- 奇怪的分式
- 扑克序列
- 分糖果
- 地宫取宝
- 矩阵翻硬币
1. 武功秘籍
小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？
这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。
博主有话说
先偶数再奇数再一张纸上，直接数出来
填空答案
7
2. 切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
博主有话说
公式：2n + 1
填空答案
1025
3. 猜字母
把abcd…s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
博主有话说
填空题，直接暴力就可以了
填空答案
q
public class Main {public static void main(String[] args) {String s = "";for (int i = 0; i < 106; i++)s += "abcdefghijklmnopqrs";while (s.length() != 1) {String tmp = "";for (int i = 1; i < s.length(); i += 2) {tmp += s.charAt(i);}s = tmp;}System.out.println(s);}}
4. 大衍数列
中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 …
其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。
以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。
for(int i=1; i<100; i++) {if(________________) //填空System.out.println(i*i/2);elseSystem.out.println((i*i-1)/2);}
请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。
注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字
博主有话说
送分题
填空答案
i%2 == 0
5. 圆周率
数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。
如图所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。
下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。
结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。
double x = 111;for(int n = 10000; n>=0; n--){int i = 2 * n + 1;x = 2 + (i*i / x);}System.out.println(String.format("%.4f", ______________));
博主有话说
送分题
填空答案
4.0/(x-1)
6. 奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
博主有话说
注意将除法转换为乘法
填空答案
14
public class Main {public static void main(String[] args) {int count = 0;for (int i = 1; i <= 9; i++)for (int j = 1; j <= 9; j++)for (int m = 1; m <= 9; m++)for (int n = 1; n <= 9; n++) {if (i == j || m == n)continue;if (i * m * (10 * j + n) == j * n * (10 * i + m))count++;}System.out.println(count);}}
7. 扑克序列
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。
请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。
请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。
博主有话说
DFS暴力即可
填空答案
2342A3A4
import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.List;public class Main {static String ss = "";static int[] vistied = new int[5];static List<String> list = new ArrayList<>();public static void main(String[] args) {dfs();Collections.sort(list);System.out.println(list.get(0));}static void dfs() {if (ss.length() == 8) {if (ss.lastIndexOf("1") - ss.indexOf("1") != 2) return;if (ss.lastIndexOf("2") - ss.indexOf("2") != 3) return;if (ss.lastIndexOf("3") - ss.indexOf("3") != 4) return;if (ss.lastIndexOf("4") - ss.indexOf("4") != 5) return;list.add(ss);}for (int i = 1; i < vistied.length; i++) {if (vistied[i] == 2)continue;ss += i;vistied[i]++;dfs();ss = ss.substring(0, ss.length() - 1);vistied[i]--;}}}
8. 分糖果
问题描述
有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：
每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。
一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。
反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。
你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。
输入格式
程序首先读入一个整数N(2 < N < 100)，表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）
输出格式
要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。
样例输入
3
2 2 4
样例输出
4
博主有话说
题目虽然简单，但是注意要做点变化，不然会超时
代码
import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.Collections;import java.util.HashSet;import java.util.List;import java.util.Scanner;import java.util.Set;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] a = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++)a[i] = sc.nextInt();int count = 0;while (!check(a)) {for (int i = 0; i < n; i++) {if (a[i] % 2 == 1) {a[i]++;count++;}a[i] /= 2;}int k = a[0];for (int i = 0; i < n - 1; i++) {a[i] += a[i + 1];}a[n - 1] += k;}System.out.println(count);}static boolean check(int[] a) {for (int i = 0; i < a.length - 1; i++)if (a[i] != a[i + 1])return false;return true;}}
9. 地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
import java.util.Scanner;public class Main {public static int n, m, k;public static long MOD = 1000000007;public static int[][] map;public static long[][][][] visited = new long[51][51][102][13];public long dfs(int x, int y, int num, int max) {if(visited[x][y][num][max + 1] != -1)return visited[x][y][num][max + 1];if(x == n - 1 && y == m - 1) {if(num == k)visited[x][y][num][max + 1] = 1;else if(num == k - 1 && max < map[x][y])visited[x][y][num][max + 1] = 1;elsevisited[x][y][num][max + 1] = 0;return visited[x][y][num][max + 1];}long result = 0;if(x + 1 < n) { //向下移动一步if(max < map[x][y]) {result += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);result %= MOD;}result += dfs(x + 1, y, num, max);result %= MOD;}if(y + 1 < m) { //向右移动一步if(max < map[x][y]) {result += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);result %= MOD;}result += dfs(x, y + 1, num, max);result %= MOD;}return visited[x][y][num][max + 1] = result % MOD;}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();m = in.nextInt();k = in.nextInt();map = new int[n][m];for(int i = 0;i < n;i++)for(int j = 0;j < m;j++)map[i][j] = in.nextInt();for(int i = 0;i < 51;i++)for(int j = 0;j < 51;j++)for(int x = 0;x < 102;x++)for(int y = 0;y < 13;y++)visited[i][j][x][y] = -1;test.dfs(0, 0, 0, -1);System.out.println(visited[0][0][0][0]);}}
10. 矩阵翻硬币
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。
其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。
聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
【数据格式】
输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
【样例输入】
2 3
【样例输出】
1
【数据规模】
对于10%的数据，n、m <= 10^3；
对于20%的数据，n、m <= 10^7；
对于40%的数据，n、m <= 10^15；
对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
博主有话说
此题看似是一道模拟题，但由于数据规模很大（10的1000次方），只能找规律。规律是最终结果为sqrt(n)*sqrt(m)，然后此题就成了大数开根的题。
做法是先对数字的长度进行判断，如果被开根的数是偶数位的（例如4365，4位），开根后就为其原位数的一半（66，2位）。如果其位数是奇数位的（例如121，3位），开根后其位数就是原位数的二分之一向下区整再加一（11，3/2+1=2位）。
确定了位数之后就对其进行由高位至低位，由小到大的遍历。
以4356为例，先确定答案是两位的，初始化为00，从十位开始1-9的遍历，到70的时候该数的平方为4900>4356，从而确定十位是7-1=6。个位同理。
import java.math.BigInteger;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String s1 = sc.next();String s2 = sc.next();BigInteger ans1 = BigSqrt(s1);BigInteger ans2 = BigSqrt(s2);BigInteger ans = ans1.multiply(ans2);System.out.println(ans);}private static BigInteger BigSqrt(String s) {int mlen = s.length(); // 被开方数的长度int len; // 开方后的长度BigInteger beSqrtNum = new BigInteger(s);// 被开方数BigInteger sqrtOfNum; // 存储开方后的数BigInteger sqrtOfNumMul; // 开方数的平方String sString;// 存储sArray转化后的字符串if (mlen % 2 == 0)len = mlen / 2;elselen = mlen / 2 + 1;char[] sArray = new char[len];Arrays.fill(sArray, '0');// 开方数初始化为0for (int pos = 0; pos < len; pos++) {// 从最高开始遍历数组，每一位都转化为开方数平方后刚好不大于被开方数的程度for (char num = '1'; num <= '9'; num++) {sArray[pos] = num;sString = String.valueOf(sArray);sqrtOfNum = new BigInteger(sString);sqrtOfNumMul = sqrtOfNum.multiply(sqrtOfNum);if (sqrtOfNumMul.compareTo(beSqrtNum) == 1) {sArray[pos] -= 1;break;}}}return new BigInteger(String.valueOf(sArray));}}
素颜马尾好姑娘i
我就是我
左手的ㄟ右手
忘是亡心i
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