KMP算法解析

Love The Way You Lie 2022-07-12 06:07 201阅读 0赞

作者： [阮一峰][Link 1]

日期： [2013年5月 1日][2013_5_ 1]

[字符串匹配][Link 2]是计算机的基本任务之一。

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

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许多[算法][Link 3]可以完成这个任务，[Knuth-Morris-Pratt算法][Knuth-Morris-Pratt]（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

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这种算法不太容易理解，网上有很多[解释][Link 4]，但读起来都很费劲。直到读到[Jake Boxer][]的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

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首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

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因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

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就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

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接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

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直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

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这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

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一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

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怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

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已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

> 　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

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因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

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因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

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逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

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逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

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下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

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"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

> 　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
> 
> 　　－　"AB"的前缀为\[A\]，后缀为\[B\]，共有元素的长度为0；
> 
> 　　－　"ABC"的前缀为\[A, AB\]，后缀为\[BC, C\]，共有元素的长度0；
> 
> 　　－　"ABCD"的前缀为\[A, AB, ABC\]，后缀为\[BCD, CD, D\]，共有元素的长度为0；
> 
> 　　－　"ABCDA"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD\]，后缀为\[BCDA, CDA, DA, A\]，共有元素为"A"，长度为1；
> 
> 　　－　"ABCDAB"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA\]，后缀为\[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B\]，共有元素为"AB"，长度为2；
> 
> 　　－　"ABCDABD"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB\]，后缀为\[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D\]，共有元素的长度为0。

16.

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"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

（完）

[Link 1]: http://www.ruanyifeng.com/
[2013_5_ 1]: http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/
[Link 2]: http://en.wikipedia.org/wiki/String_searching_algorithm
[bg2013050101.jpg]: http://image.beekka.com/blog/201305/bg2013050101.jpg
[Link 3]: http://lib.csdn.net/base/datastructure
[Knuth-Morris-Pratt]: http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm
[bg2013050102.jpg]: http://image.beekka.com/blog/201305/bg2013050102.jpg
[Link 4]: http://www.google.com/search?q=Knuth-Morris-Pratt+algorithm
[Jake Boxer]: http://jakeboxer.com/blog/2009/12/13/the-knuth-morris-pratt-algorithm-in-my-own-words/
[bg2013050103.png]: http://image.beekka.com/blog/201305/bg2013050103.png
[bg2013050104.png]: http://image.beekka.com/blog/201305/bg2013050104.png
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