考新郎——错排公式

爱被打了一巴掌 2022-07-12 08:22 167阅读 0赞

think:  
1主要考察错排公式中体现的递推思想  
2延伸到n个数中m个数的错排

[错排公式链接][Link 1]  
[sdut题目链接][sdut]  
[hdoj原题链接][hdoj]  
[参考博客1链接][1]  
[参考博客2链接][2]  
[参考博客3链接][3]

考新郎  
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB

Problem Description  
在一场盛大的集体婚礼中,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做”考新郎”,具体的操作是这样的:  
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;  
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.  
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…  
看来做新郎也不是容易的事情…  
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input  
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1 < M <= N <= 20)

Output  
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Example Input  
2  
2 2  
3 2

Example Output  
1  
3

Hint

hdoj2049 有链接提示的题目请先去链接处提交程序，AC后提交到SDUTOJ中，以便查询存档。  
Author  
HDU LCY 递推求解专题练习

以下为accepted代码

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    long long s[22], h[22];
    int main()
    {
        int T, n, m, i;
        scanf("%d", &T);
        s[1] = 0, s[2] = 1, s[3] = 2;
        for(i = 4; i <= 20; i++)
        {
            s[i] = (i-1)*(s[i-1] + s[i-2]);///错排公式
        }
        h[0] = 1;
        for(i = 1; i <= 20; i++)
        {
            h[i] = i*h[i-1];///求阶乘
        }
        while(T--)
        {
            scanf("%d %d", &n, &m);
            printf("%lld\n", (h[n]/(h[n-m]*h[m])*s[m]));///n个数中m个数错排
        }
        return 0;
    }
    
    
    /***************************************************
    User name: 
    Result: Accepted
    Take time: 0ms
    Take Memory: 108KB
    Submit time: 2017-02-18 17:47:12
    ****************************************************/

[Link 1]: http://baike.sogou.com/v54201690.htm
[sdut]: http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/contestproblem/cid/1997/pid/1021
[hdoj]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049
[1]: http://blog.csdn.net/y_liuzhenyuan/article/details/38985585
[2]: http://www.cnblogs.com/bo-tao/archive/2011/08/02/2124622.html
[3]: http://blog.csdn.net/zhouhong1026/article/details/7855919