FPGA产生基于LFSR的伪随机数

r囧r小猫 2022-07-17 16:19 147阅读 0赞

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reference: http://www.cnblogs.com/BitArt/archive/2012/12/22/2827005.html

1.概念

通过一定的算法对事先选定的随机种子(seed)做一定的运算可以得到一组人工生成的周期序列，在这组序列中以相同的概率选取其中一个数字，该数字称作伪随机数，由于所选数字并不具有完全的随机性，但是从实用的角度而言，其随机程度已足够了。这里的“伪”的含义是，由于该随机数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的，因此并不是真正的随机数。伪随机数的选择是从随机种子开始的，所以为了保证每次得到的伪随机数都足够地“随机”，随机种子的选择就显得非常重要，如果随机种子一样，那么同一个随机数发生器产生的随机数也会一样。

2.由LFSR引出的产生方法

产生伪随机数的方法最常见的是利用一种线性反馈移位寄存器(LFSR),它是由n个D触发器和若干个异或门组成的，如下图：

![20182531-81b35ff6e3d640e8b3e2f3861fabf830.jpg][]

其中，gn为反馈系数，取值只能为0或1，取为0时表明不存在该反馈之路，取为1时表明存在该反馈之路；n个D触发器最多可以提供2^n-1个状态(不包括全0的状态)，为了保证这些状态没有重复，gn的选择必须满足一定的条件。下面以n=3，g0=1，g1=1,g2=0,g3=1为例，说明LFSR的特性，具有该参数的LFSR结构如下图：

![20184202-de06ae643606451c9273d9769b1693a7.jpg][]

假设在开始时，D2D1D0=111(seed)，那么，当时钟到来时，有：

D2=D1\_OUT=1；

D1=D0\_OUT^D2\_OUT=0；

D0=D2\_OUT=1；

即D2D1D0=101；同理，又一个时钟到来时，可得D2D1D0=001. ………………

画出状态转移图如下：

![20185450-6c3691cbf46e4722b0c926a51d73e815.jpg][]

从图可以看出，正好有2^3-1=7个状态，不包括全0；

如果您理解了上图，至少可以得到三条结论：

1)初始状态是由SEED提供的；

2)当反馈系数不同时，得到的状态转移图也不同；必须保证gn===1,否则哪来的反馈？

3)D触发器的个数越多，产生的状态就越多，也就越“随机”；

3.verilog实现

基于以上原理，下面用verilog产生一个n=8，反馈系数为g0g1g2g3g4g5g6g7g8=101110001的伪随机数发生器，它共有2^8=255个状态，该LFSR的结构如下：

![20201908-64e77018ce9e49a1a3ff60b31c96af0f.jpg][]

verilog源代码如下：

![复制代码][copycode.gif]

module RanGen(
        input               rst_n,    /*rst_n is necessary to prevet locking up*/
        input               clk,      /*clock signal*/
        input               load,     /*load seed to rand_num,active high */
        input      [7:0]    seed,     
        output reg [7:0]    rand_num  /*random number output*/
    );
    
    
    always@(posedge clk or negedge rst_n)
    begin
        if(!rst_n)
            rand_num    <=8'b0;
        else if(load)
            rand_num <=seed;    /*load the initial value when load is active*/
        else
            begin
                rand_num[0] <= rand_num[7];
                rand_num[1] <= rand_num[0];
                rand_num[2] <= rand_num[1];
                rand_num[3] <= rand_num[2];
                rand_num[4] <= rand_num[3]^rand_num[7];
                rand_num[5] <= rand_num[4]^rand_num[7];
                rand_num[6] <= rand_num[5]^rand_num[7];
                rand_num[7] <= rand_num[6];
            end
                
    end
    endmodule

![复制代码][copycode.gif]

仿真波形：

![20202052-904f34ae978e4065abd6b333eb218cfd.jpg][]

以1111 1111为种子，load信号置位后，开始在255个状态中循环，可将输出值255、143、111……作为伪随机数。

[20182531-81b35ff6e3d640e8b3e2f3861fabf830.jpg]: /images/20220717/f65871a2537d47c1af56680c4cc1e38f.png
[20184202-de06ae643606451c9273d9769b1693a7.jpg]: /images/20220717/e803ab8931ba41b6be3d7fc22a586d31.png
[20185450-6c3691cbf46e4722b0c926a51d73e815.jpg]: /images/20220717/e4365265b8a04a3bb358cd251689b5b6.png
[20201908-64e77018ce9e49a1a3ff60b31c96af0f.jpg]: /images/20220717/a4f63937b9904a19b01a547a25661529.png
[copycode.gif]: /images/20220717/c8db0d47521043069e40251cf7ade9a1.png
[20202052-904f34ae978e4065abd6b333eb218cfd.jpg]: /images/20220717/63bcb91fc91f4be28e8633d774df0eb9.png