【LeetCode】132. Palindrome Partitioning II 基于动态规划DP、C++、Java的分析及解法

叁歲伎倆 2022-07-24 06:22 35阅读 0赞

### 132. Palindrome Partitioning II  Total Accepted: 50256  Total Submissions: 230441  Difficulty: Hard  Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.  Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.  For example, given s = `"aab"`,   Return `1` since the palindrome partitioning `["aa","b"]` could be produced using 1 cut.  【分析】     重述题意：输入一个字符串，将其进行分割，分割后各个子串必须是“回文”结构，要求最少的分割次数。显然，为了求取最少分割次数，一个简单的思路是穷尽所有分割情况，再从中找出分割后可构成回文子串且次数最少的分割方法。     解题思路：对于输入字符串如s=“aab”,一个直观的思路是判断“aab”是否构成回文，根据回文的特点是对称性，那么，我们可以判断s\[0\]与s\[2\]是否相等，不等，因此“aab”不能构成回文，此后再怎么判断呢？？？这种无章法的操作没有意义，因为一个字符串构成回文的情况是很复杂的，对于一个长度为n的字符串，其构成回文的子串长度可能的长度分布范围可以是1—n：整体构成回文如“baab”，则子串长度可为n=4;如“cab”，只能构成长度为1的回文子串。      鉴于上述分析，对于一个字符串，我们需要考虑所有可能的分割，这个问题可以抽象成一个DP问题，对于一个长度为n的字符串，设DP\[i\]\[j\]表示第i个字符到第j个字符是否构成回文，若是，则DP\[i\]\[j\]=1;若否，则DP\[i\]\[j\]=0;如此，根据回文的约束条件（对称性），DP\[i\]\[j\]构成回文需满足：     1、输入字符串s\[i\]==s\[j\],对称性；     2、条件1满足并不能保证i到j构成回文，还须：（j-i）<=1或者DP\[i+1\]\[j-1\]=1；即，i、j相邻或者i=j，也就是相邻字符相等构成回文或者字符自身构成回文，如果i、j不相邻或者相等，i到j构成回文的前提就是DP\[i+1\]\[j-1\]=1.       所以状态转移方程：DP\[i\]\[j\]=(s\[i\]==s\[j\]&&(j-i<=1||DP\[i+1\]\[j-1\]==1))。由于i必须小于j，i>=0&&i<s.length().如此，DP\[i\]\[j\]构成一个下三角矩阵，空间、时间复杂度均为O(n2),如下所示：对于长度为4的字符串s=“baab”，其中红色部分为i>j，为无意义部分；绿色部分i==j，即字符串自身必然构成回文，DP\[i\]\[j\]=1;白色部分，为长度大于1的子串，需要状态转移方程进行判断。         ![Center][]    对于输入字符串，我们对其回文子串构成进行判断，Java代码如下：  `public longestPalindrome_1(String s) { int [][] dp=new int[s.length()][s.length()];//存储状态变量，初始化为0 for(int i=s.length()-1;i>=0;i--) { for(int j=i;j<s.length();j++) { if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<=1||dp[i+1][j-1]==1))//状态转移方程 { dp[i][j]=1; //可进行回文分割，则置为1 } } } }`        经过判断，得到状态矩阵：绿色部分，即字符串“baab”可构成的回文子串分割情况：绿色部分DP\[0\]\[0\]、DP\[1\]\[1\]、DP\[2\]\[2\]和DP\[3\]\[3\]构成的是单字符回文子串，DP\[1\]\[2\]和DP\[0\]\[3\]构成的是多字符回文子串。          ![Center 1][]      在得到输入字符串的所有回文子串的分割情况之后，我们需要考虑如何求取回文子串的最小分割次数，显然，回文子串越长，分割次数越少，因此，分割的时候回文子串应分别取最大长度，如上面的例子，s="baab"，可行的分割情况有三种：（显然，最少分割次数为0，当然，根据DP\[\]\[\]矩阵可以很容易求取最长回文子串！！！！）。    1、\{ DP\[0\]\[0\]、DP\[1\]\[1\]、DP\[2\]\[2\]、DP\[3\]\[3\]\}；    2、\{ DP\[0\]\[0\]、DP\[1\]\[2\]、DP\[3\]\[3\]\}；    3、\{DP\[0\]\[3\]\}     当输入字符串所有可能的分割情况求出来之后，我们需要进一步寻找最少分割次数，我们可以用一个一维数组来存储分割次数：设int\[\] cut=new int\[s.length()+1\],cut\[i\]表示第i个字符到最后一个字符所构成的子串的最小分割次数，这里的i有约束条件，就是第i个位置必须是可进行回文分割的，即DP\[i\]\[j\]==1 (j>=i&&j<s.length()),故：  ![Center 2][]     根据这个公式，我们最终要求的cut\[0\]与cut\[0\]、cut\[1\]...cut\[len\]都有关，直接求需要递归，效率低，因此我们可以逆序求解，即：先求cut\[len-1\]，最后求cut\[0\].  【解法一：基于Java的解法】  `public class Solution { public int minCut(String s) { int [][] dp=new int[s.length()][s.length()]; int [] cut=new int[s.length()+1]; for(int i=s.length()-1;i>=0;i--) { cut[i]=Integer.MAX_VALUE; for(int j=i;j<s.length();j++) { if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<=1||dp[i+1][j-1]==1)) { dp[i][j]=1; cut[i]=Math.min(1+cut[j+1],cut[i]); } } } return cut[0]-1; } }`  【解法二：基于C++的解法】  `class Solution { public: int minCut(string s) { vector<vector<int>> dp; vector<int> temp; for(int i=0;i<s.size();i++) temp.push_back(0); for(int i=0;i<s.size();i++) dp.push_back(temp); vector<int> cut(s.size()+1,0); for(int i=s.size()-1;i>=0;i--) { cut[i]=INT_MAX; for(int j=i;j<s.size();j++) { if(s.at(i)==s.at(j)&&(j-i<=1||dp[i+1][j-1]==1)) { dp[i][j]=1; cut[i]=min(1+cut[j+1],cut[i]); } } } return cut[0]-1; } };`  【参考文献】     [http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/16850031][http_blog.csdn.net_yutianzuijin_article_details_16850031]                                   ###

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