概率论中基本概念回顾

- 日理万妓 2022-07-24 08:05 361阅读 0赞

概率论和统计学恰好是两个相反的概念，统计学是抽取部分样本进行统计来估算总体的情况，而概率论是通过总体情况来估计单个事件或者部分事情的发生情况。

统计学：

Created with Raphaël 2.1.0样本推断总体

概率论：

Created with Raphaël 2.1.0总体推断样本

## 基本概念 ##

***样本点（sample point）：***一个样本点就是一个最基本的结果，比如投掷一枚一元硬币，正面朝上（带有菊花的一面朝上）就是一个样本点。

***样本空间（sample space）：***所有的样本点组成的集合，投掷硬币的例子中，样本空间包括正面朝上和反面朝上两个样本点。

***事件（event）：***某些特定样本点的集合。如投掷一枚骰子，朝上一面是偶数，记为时间A。

***排列组合：***从N个元素中选取n个形成一个样本，那么就可以得到CnN个不同的样本。

CnN=N!n!(N−n)!

其中，  n!=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅3×2×1 。  
比如：要从五个学生，甲乙丙丁戊五个学生中选取两名学生作为学生代表，那么总共有  C25 种情况，  C25=5!2!(5−2)!=10  
***事件交和并：***  
A和B两个事件的交，指的是事件A和B同时出现，记为  A∩B ;  
A和B两个事件的并，指的是事件A和事件B至少出现一次的情况，记为  A∪B 。  
***互补事件：***事件A的补集，也就是事件A不发生的时候的事件，记为  Ac 。这个时候，要么A发生，要么  Ac 发生，  P(A)\+P(Ac)=1 。  
***概率的加法法则（additive rule of probability）：***  
事件A和事件B的并的概率等于事件A与事件B概率之和减去事件A和B并的概率，即

P(A∪B)=P(A)\+P(B)−P(A∩B)

互斥事件(mutually exclusive event)：如果事件A和事件B没有交集，那么称事件A和事件B是互斥事件。  
***条件概率(conditional probability)：***  
某个事件发生时另外一个事件发生的概率，如事件B发生条件下事件A发生的概率：

P(A|B)=P(A∩B)P(B)

***概率的乘法法则（multiplication rule of probability）：***

P(A∩B)=P(A)P(B|A)orP(A∩B)=PB)P(A|B)

***独立事件交的概率：***

P(A∩B)=P(A)P(B)

***贝叶斯定理（Bayes’s Rule）：***  
如果有k个互斥且有穷个事件  
 B1,B2⋅⋅⋅，Bk ，并且，  P(B1)\+P(B2)\+⋅⋅⋅\+P(Bk)=1 和一个可以观测到的事件A，那么有：