图像处理－线性滤波－1 基础（相关算子、卷积算子、边缘效应）

淩亂°似流年 2022-07-24 09:26 252阅读 0赞

原文from:http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/05/19/2051416.html

另外博客http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6d0e97bb01013op2.html对卷积运算有较好解释。

这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法，在信号处理中这种方法称为滤波（filtering）。其中，最常用的是**线性滤波**：输出像素是输入邻域像素的加权和。

## 1.相关算子（Correlation Operator) ##

定义：[![image][]][image 1],  即[![image][image 2]][image_image 2] ，其中ｈ称为相关核(Kernel).

步骤：

1）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

2）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

3）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

例：

> A = \[17  24   1   8  15            h = \[8   1   6  
>      23   5   7  14  16                     3   5   7  
>       4   6  13  20  22                     4   9   2\]  
>      10  12  19  21   3             
>      11  18  25   2   9\]
> 
> 计算输出图像的（2，4）元素=[![image][image 3]][image_image 3]
> 
> [![image][image 4]][image_image 4]
> 
> Matlab 函数：imfilter(A,h)

## 2.卷积算子（Convolution) ##

> 定义：[![image][image 5]][image_image 5] ，[![image][image 6]][image_image 6] ，其中

步骤：

1）将核围绕中心旋转180度

2）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

3）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

4）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

例：计算输出图像的（2，4）元素=[![image][image 7]][image_image 7]

[ ![image][image 8]][_image_image 8]

> Matlab 函数：Matlab 函数：imfilter(A,h,'conv')% imfilter默认是相关算子，因此当进行卷积计算时需要传入参数'conv'

## 3.边缘效应 ##

当对图像边缘的进行滤波时，核的一部分会位于图像边缘外面。

[![image][image 9]][image_image 9]

常用的策略包括：

> 1）使用常数填充：imfilter默认用0填充，这会造成处理后的图像边缘是黑色的。
> 
> 2）复制边缘像素：I3 = imfilter(I,h,'replicate');
> 
> [![image][image 10]][image_image 10]
> 
>

## 4.常用滤波 ##

fspecial函数可以生成几种定义好的滤波器的相关算子的核。

例：unsharp masking 滤波

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td> 
    <div>
      1 
    </div> 
    <div>
      2 
    </div> 
    <div>
      3 
    </div> 
    <div>
      4 
    </div> 
    <div>
      5 
    </div> </td> 
   <td> 
    <div> 
     <div> 
      <code>I = imread(</code> 
      <code>'moon.tif'</code> 
      <code>);</code> 
     </div> 
     <div> 
      <code>h = fspecial(</code> 
      <code>'unsharp'</code> 
      <code>);</code> 
     </div> 
     <div> 
      <code>I2 = imfilter(I,h);</code> 
     </div> 
     <div> 
      <code>imshow(I), title(</code> 
      <code>'Original Image'</code> 
      <code>)</code> 
     </div> 
     <div> 
      <code>figure, imshow(I2), title(</code> 
      <code>'Filtered Image'</code> 
      <code>)</code> 
     </div> 
    </div> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

[image]: /images/20220722/8fed13f6d19c451db46b67eae2c94361.png
[image 1]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042006258.png
[image 2]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042024631.png
[image_image 2]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042026649.png
[image 3]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042042514.png
[image_image 3]: /images/20220722/af212f1acd0c4e93b768c2bfe3e86eb4.png
[image 4]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/20110519204205397.png
[image_image 4]: /images/20220722/614ef386cf034fc689d139d1bfb07032.png
[image 5]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042096970.png
[image_image 5]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042062316.png
[image 6]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042109313.png
[image_image 6]: /images/20220722/e82d992bdfe2498f847f252f17062404.png
[image 7]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042116149.png
[image_image 7]: /images/20220722/93c59e600a0c4b8fa5ee1352dc17f74e.png
[image 8]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042135394.png
[_image_image 8]: /images/20220722/0cfb3c49c6934bc78dfe141ba238873d.png
[image 9]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042175522.png
[image_image 9]: /images/20220722/d0bbac264d88483fb18f38d5631cb149.png
[image 10]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/pegasus/201105/201105192042199227.png
[image_image 10]: /images/20220722/e4150b73a4974dcd90cf5ffad7f2c7ac.png