图像处理－线性滤波－3 高斯滤波器

超、凢脫俗 2022-07-24 09:26 242阅读 0赞

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对于图像来说，高斯滤波器是利用高斯核的一个2维的卷积算子，用于图像模糊化（去除细节和噪声）。

## 1. 高斯分布 ##

一维高斯分布

[![image][]][image 1] ，[![image][image 2]][image_image 2]

二维高斯分布

[![image][image 3]][image_image 3] [ ![image][image 4]][_image_image 4]

## 2.高斯核 ##

理论上，高斯分布在所有定义域上都有非负值，这就需要一个无限大的卷积核。实际上，仅需要取均值周围3倍标准差内的值，以外部份直接去掉即可。 如下图为一个标准差为1.0的整数值高斯核。

[ ![image][image 5]][_image_image 5]

## 3. 高斯滤波（平滑） ##

完成了高斯核的构造后，高斯滤波就是用此核来执行标准的卷积。

## 4.应用 ##

高斯滤波后图像被平滑的程度取决于标准差。它的输出是领域像素的加权平均，同时离中心越近的像素权重越高。因此，相对于均值滤波（mean filter）它的平滑效果更柔和，而且边缘保留的也更好。

高斯滤波被用作为平滑滤波器的本质原因是因为它是一个低通滤波器，见下图。而且，大部份基于卷积平滑滤波器都是低通滤波器。

[ ![image][image 6]][_image_image 6]

图.高斯滤波器（标准差=3像素）的频率响应。The spatial frequency axis is marked in cycles per pixel,

and hence no value above 0.5 has a real meaning。

Matlab函数：h = fspecial('gaussian', hsize, sigma) returns a rotationally symmetric Gaussian lowpass filter of size hsize with standard deviation sigma (positive). hsize can be a vector specifying the number of rows and columns in h, or it can be a scalar, in which case h is a square matrix.  
The default value for hsize is \[3 3\]; the default value for sigma is 0.5.

## 5 资源： ##

1）[http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/gsmooth.htm][http_homepages.inf.ed.ac.uk_rbf_HIPR2_gsmooth.htm]

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[http_homepages.inf.ed.ac.uk_rbf_HIPR2_gsmooth.htm]: http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/gsmooth.htm