LeetCode-338. Counting Bits

梦里梦外; 2022-07-26 00:07 113阅读 0赞

Problem:

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.
    
    Example:
    For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].
    
    Follow up:
    
    It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
    Space complexity should be O(n).
    Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

Analysis:  
**题目大意**：

> 给定一个非负整数num。对于每一个满足0 ≤ i ≤ num的数字i，计算其数字的二进制表示中1的个数，并以数组形式返回。  
> 测试用例如题目描述。  
> 进一步思考： 很容易想到运行时间 O(n\*sizeof(integer)) 的解法。但你可以用线性时间O(n)的一趟算法完成吗？ 空间复杂度应当为O(n)。  
> 你可以像老板那样吗？不要使用任何内建函数（比如C++的\_\_builtin\_popcount）。

**提示**：

*  你应当利用已经生成的结果。
 *  将数字拆分为诸如 \[2-3\], \[4-7\], \[8-15\]之类的范围。并且尝试根据已经生成的范围产生新的范围。
 *  数字的奇偶性可以帮助你计算1的个数吗？

**方法1** 利用了位运算i&(i-1)，这个运算可以去除最右边的1，思想是利用已经计算过的值再加1得到要计算的值。

public class Solution {
        public int[] countBits(int num) {
            int[] res = new int[num+1];
            res[0]=0;
            for(int i=1;i<=num;i++){
                res[i]=res[i&(i-1)]+1;
            }
            return res;
        }
    }

**方法2** 是根据提示将数分为诸如 \[2-3\], \[4-7\], \[8-15\]之类的范围，在数满足2的n次方的时候记录这个范围中的最小数（这个范围的数都是在这个最小数的基础上增加）的1的个数和这个数的大小值。然后利用以前计算过的数进行DP。

public class Solution {
        public int[] countBits(int num) {
            if (num==0) return new int[]{
       0};
            int[] x=new int[num+1];
            x[0]=0;
            x[1]=1;
            int seed=1;
            for (int i=2;i<num+1;i++){
                if (i==seed*2 ){
                    x[i]=1;
                    seed=i;
                    continue;
                }
                x[i]=x[i-seed]+1;
            }
            return x;
        }
    }