矩阵论：向量范数和矩阵范数

Bertha 。 2022-07-28 08:45 177阅读 0赞

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## 向量范数 ##

0-范数，向量中非零元素的个数。

1-范数：![Center][]，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：![Center 1][]，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：![Center 2][]，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

\-∞-范数：![Center 3][]，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：![Center 4][]，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

## 矩阵范数 ##

1-范数：![Center 5][]， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：![Center 6][]，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：![Center 7][]，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：![Center 8][]，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

[皮皮blog][blog]

## 条件数与病态矩阵 ##

\[[数值分析：矩阵求逆 ][Link 1]\]

[皮皮blog][blog]

# norm函数的说明和使用    #

## python中norm函数的说明和使用 ##

\[[Scipy教程 - 线性代数库scipy.linalg ][Scipy_ - _scipy.linalg]\]

## matlab中norm函数说明 ##

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).  
n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

![Center 9][]

When A is a vector:

![Center 10][]

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