【日常学习】【背包DP】codevs1115 开心的金明题解

迈不过友情╰ 2022-08-02 06:17 155阅读 0赞

题目来源是06年NOIP普及组第二题，非常简单，就是裸的0/1背包

直接上题目

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v\[j\]，重要度为w\[j\]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v\[j1\]\*w\[j1\]+v\[j2\]\*w\[j2\]+…\+v\[jk\]\*w\[jk\]。（其中\*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p

（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出描述 Output Description

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

样例输出 Sample Output

3900

接下来谈一谈思路：

对于一件物品，一定是要么选要么不选，对于固定的i件物品，j的容量，f\[i\]\[j\]肯定是最好的一种方案。如果我们加一件物品，正好加上他对应的容量，最好的方案一定是f\[i\]\[j\]加上新来的物品和容量。因此背包问题满足最优子结构和无后效性。

方程为：

f\[i,j\]=max\{ f\[i-1,j\] ,

f\[i-1,j-W\[i\]\]+V\[i\]:(j>=w\[i\]) \}  (1<=i<=n,1<=j<=m)

在数据规模小于100时也可以用搜索做

dfs(i,left,value) 分别表示前i件物品，剩余容量，当前价值 全局变量ans是最优解

if i=n then  
         if value>ans then ans:=value;  
      if  i=n then exit; //防止越界   
      dfs(i+1,left,value);   //不装i+1  
      if left>=w\[i+1\] then   //装i+1  
          dfs(i+1,left-w\[i+1\],value+v\[i+1\]);

那么直接上代码

//codevs1115 开心的金明 背包DP
    //copyright by ametake
    #include
       
        
    #include
        
          
    #include
         
          
    using namespace std;
    
    const int maxn=30;
    const int maxm=30000+10;
    int n,m,v[maxn],w[maxn],f[maxn][maxm];//v价格 w重要度（重量） f 前i件物品中选 放入价格v不超过j的背包中最大重量 
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    		w[i]*=v[i];
    	}
    	memset(f,0,sizeof(f));
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		for (int j=1;j<=n;j++)
    		{
    			f[i][j]=f[i-1][j];
    			if (j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
    		}
    	}
    	printf("%d\n",f[m][n]);
    	return 0;
    }

——对潇潇暮雨洒江天，一番洗清秋。