Zoj 3587 Marlons String

你的名字 2022-08-02 07:27 182阅读 0赞

题意：  
给定两个串S和T,从S中找两个子串组成T（拼起来和T一模一样）,两个子串可重叠，问有几种组合方法？

三种方法：  
KMP+计数  
直接用T去匹配S，匹配到T中的T\[j\]时，说明长度为j的前缀出现了，更新sum\[j\]，然后通过递归计算sum\[next\[i\]\] += sum\[i\]。为什么要这样计算呢？因为当某个前缀是另一个前缀的后缀时，会出现少计算的情况，更新的时候只更新后面那个前缀的出现次数而不更新前面的前缀。比如aabaa，aa和aabaa两个前缀就会出现少计算的情况(就是计算到aabbaa的时候会跳过最后一段aa)，最后需要cnt\[2\] += cnt\[5\]。  
然后将S,T都反过来再算一次  
最后用for (i = 1; i < len; ++i) ans += sum1\[i\] \* sum2\[len-i\]

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<62
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define ls (idx<<1)
    #define rs (idx<<1|1)
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    #define root 1,1,n
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    const int MAXN=100010;
    
    
    ll ans,pre[MAXN],las[MAXN];
    int next[MAXN];
    char s[MAXN],t[MAXN];
    
    void kmp_pre(char x[],int m,int next[])
    {
        next[0]=next[1]=0;
        int i,j;
        for(i=1;i<m;i++)
        {
            j=next[i];
            while(j&&x[i]!=x[j]) j=next[j];
            next[i+1]=(x[i]==x[j])? j+1 : 0;
        }
    }
    
    void KMP_Count(char x[],int n,char y[],int m,ll sum[])
    {
        kmp_pre(y,m,next);
        int i,j=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            while(j && x[i]!=y[j]) j=next[j];
            if(x[i]==y[j])
            {
                j++;
                sum[j]++;
    // printf("j=%d,sum=%lld\n",j,sum[j]);
            }
        }
        for(i=m;i>=0;i--)
            if(next[i])
                sum[next[i]]+=sum[i];
    
    }
    
    int main()
    {
    // freopen("data.txt","r",stdin);
        int T;
        read(T);
        while(T--)
        {
            CLR(pre,0);CLR(las,0);ans=0;
            scanf("%s%s",s,t);
            int n=strlen(s);
            int m=strlen(t);
            KMP_Count(s,n,t,m,pre);
            reverse(s,s+n);reverse(t,t+m);
            KMP_Count(s,n,t,m,las);
            for(int i=0;i<m;i++)
                ans+=pre[i]*las[m-i];
            write(ans),putchar('\n');
        }
        return 0;
    }

哈希+二分  
枚举每个S中的位置，用哈希+二分的方式看看最多能够匹配多少长度的串，然后对于T，这一个区间内的每一个前缀都是可行的  
反过来再做一次

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<62
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define ls (idx<<1)
    #define rs (idx<<1|1)
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    #define root 1,1,n
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    
    const int MAXN=100010;
    
    ll c[2][MAXN];
    ull  hl[MAXN],hr[MAXN],x[MAXN];
    ull tl[MAXN],tr[MAXN];
    char s[MAXN],t[MAXN];
    
    void update(int d,int i,int v)
    {
        for(;i<MAXN;i+=lowbit(i))
            c[d][i]+=v;
    }
    
    ll getsum(int d,int i)
    {
        ll ans=0;
        for(;i;i-=lowbit(i))
            ans+=c[d][i];
        return ans;
    }
    
    int main()
    {
        int T;
        read(T);
        x[0]=1;
        for(int i=1;i<MAXN;i++)
            x[i]=x[i-1]*123;
        while(T--)
        {
            scanf("%s%s",s,t);
            int n=strlen(s),m=strlen(t);
            hl[n]=0;
            for(int i=n-1;i>=0;i--)
                hl[i]=hl[i+1]*123+s[i];
            hr[0]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                hr[i]=hr[i-1]*123+s[i-1];
            tl[m]=0;
            for(int i=m-1;i>=0;i--)
                tl[i]=tl[i+1]*123+t[i];
            tr[0]=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
                tr[i]=tr[i-1]*123+t[i-1];
            CLR(c,0);
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(s[i]!=t[0])  continue;
                int l=0,r=min(n-i,m)+1;
                while(l+1<r)
                {
                    int mid=MID(l,r);
                    ull A=hl[i]-hl[i+mid]*x[mid];
                    ull B=tl[0]-tl[mid]*x[mid];
                    if(A==B)    l=mid;
                    else    r=mid;
                }
                update(0,1,1);
                update(0,l+1,-1);
            }
            for(int i=n-1;i>=0;i--)
            {
                if(s[i]!=t[m-1])    continue;
                int l=0,r=min(i+1,m)+1;
                while(l+1<r)
                {
                    int mid=MID(l,r);
                    ull A=hr[i+1]-hr[i+1-mid]*x[mid];
                    ull B=tr[m]-tr[m-mid]*x[mid];
                    if(A==B)    l=mid;
                    else    r=mid;
                }
                update(1,1,1);
                update(1,l+1,-1);
            }
    
            ll ans=0;
            for(int i=1;i<m;i++)
                ans+=getsum(0,i)*getsum(1,m-i);
            write(ans),putchar('\n');
        }
        return 0;
    }

扩展KMP  
总体思路差不多

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<62
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define ls (idx<<1)
    #define rs (idx<<1|1)
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    #define root 1,1,n
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    const int MAXN=100010;
    
    void ExtenKMP(char *a,char *b,int M,int N,int *next,int *ret)
    {
        int i,j,k;
        for(j=0;j+1<M&&a[j]==a[j+1];j++);
        next[1]=j;
        k=1;
        for(int i=2;i<M;i++)
        {
            int Len=k+next[k],L=next[i-k];
            if(L<Len-i)
                next[i]=L;
            else
            {
                for(j=max(0,Len-i);i+j<M&&a[j]==a[j+i];j++);
                next[i]=j;
                k=i;
            }
        }
        for(j=0;j<N&&j<M&&a[j]==b[j];j++);
        ret[0]=j;
        k=0;
        for(i=1;i<N;i++)
        {
            int Len=k+ret[k],L=next[i-k];
            if(L<Len-i)
                ret[i]=L;
            else
            {
                for(j=max(0,Len-i);j<M&&i+j<N&&a[j]==b[i+j];j++);
                ret[i]=j;
                k=i;
            }
        }   
    }
    
    char s[MAXN],t[MAXN];
    int ret1[MAXN],ret2[MAXN],next[MAXN];
    
    int main()
    {
        int T;
        read(T);
        while(T--)
        {
            scanf("%s%s",s,t);
            int n=strlen(s),m=strlen(t);
            ExtenKMP(t,s,m,n,next,ret1);
            sort(ret1,ret1+n);
            reverse(s,s+n);reverse(t,t+m);
            ExtenKMP(t,s,m,n,next,ret2);
            sort(ret2,ret2+n);
            ll ans=0;
            for(int i=1;i<m;i++)
            {
                int t1=lower_bound(ret1,ret1+n,i)-ret1;
                int t2=lower_bound(ret2,ret2+n,m-i)-ret2;
                ans+=(n-t1)*1LL*(n-t2);
            }
            write(ans),putchar('\n');
        }
        return 0;
    }