HDU 5293 Tree chain problem【树形DP】

偏执的太偏执、 2022-08-02 13:54 165阅读 0赞

树形DP  
dp\[i\]：表示以节点i为根的子树的最有情况  
sum\[i\]：表示∑dp\[k\]（其中k是i的儿子）  
转移情况有两种：  
一是：dp\[i\]=sum\[i\]  
二是：选取一条链p，其中p的两个端点的LCA为节点i

dp\[i\]=max(dp\[i\],val\[p\]\+∑(sum\[k\])−∑(dp\[k\]))

这里用到了容斥的思想，因为如果你只记录  ∑(dp\[i\]) 的值的话，累加到父节点的时候会算重复。  
所以用  ∑(sum\[i\])−∑(dp\[i\]) 的方式进行去重

至于为什么要LCA，是将链拆成两段，使得两个端点以及沿途各点到节点i（也就是LCA）到根节点是一条链，从而使用树状数组计算。

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<62
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define ls (idx<<1)
    #define rs (idx<<1|1)
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    #define root 1,1,n
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    const int MAXN=200050;
    
    struct Edge
    {
        int to,next;
    }e[MAXN*2];
    int head[MAXN],tot;
    
    int l[MAXN],r[MAXN];
    int p[MAXN][20],dep[MAXN],cnt=0;
    vi edge[MAXN];
    
    struct Node
    {
        int u,v,lca,val;    
        bool operator < (const Node& b) const
        {
            return dep[lca]>dep[b.lca];
        }
    }a[MAXN];
    
    bool vis[MAXN];
    
    int n,m;
    int cd[MAXN],cs[MAXN];
    int dp[MAXN],sum[MAXN];
    
    void init(int n)
    {
        CLR(head,-1);CLR(cs,0);CLR(cd,0);
        tot=0;cnt=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            edge[i].clear();
    }
    
    void addedge(int u,int v)
    {
        e[tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
    }
    
    void dfs(int u,int fa=-1)
    {
        l[u]=++cnt;
        for(int i=1;i<20;i++)
            p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
        int v;
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(v==fa)   continue;
            p[v][0]=u;
            dep[v]=dep[u]+1;
            dfs(v,u);
        }
        r[u]=++cnt;
    }
    
    int LCA(int x,int y)
    {
        if (dep[x]<dep[y])
            swap(x,y);
        for(int i=19;i>=0;i--)
        {
            if(dep[p[x][i]]>=dep[y])
                x=p[x][i];
            if(x==y)
                return x;
        }
        for (int i=19;i>=0;i--)
            if (p[x][i]!=p[y][i])
            {
                x=p[x][i];
                y=p[y][i];
            }
        return p[x][0];
    }
    
    void update(int i,int v,int *c)
    {
        for(;i<2*n;i+=lowbit(i))
            c[i]+=v;
    }
    
    int getsum(int i,int *c)
    {
        int ans=0;
        for(;i;i-=lowbit(i))
            ans+=c[i];
        return ans;
    }
    
    void solve(int u,int fa=-1)
    {
        sum[u]=dp[u]=0;
        int v,sz=edge[u].size();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(fa==v)    continue;
            solve(v,u);
            sum[u]+=dp[v];
        }
        dp[u]=sum[u];
        for(int i=0;i<sz;i++)
        {
            int x=a[edge[u][i]].u;
            int y=a[edge[u][i]].v;
            int tmp=getsum(l[x],cs) + getsum(l[y],cs) - getsum(l[x],cd)
                      - getsum(l[y],cd) + sum[u];
            dp[u]=max(dp[u],tmp+a[edge[u][i]].val);
        }
        update(l[u],dp[u],cd);
        update(r[u],-dp[u],cd);
        update(l[u],sum[u],cs);
        update(r[u],-sum[u],cs);
    }
    
    
    int main()
    {
        int T;
        read(T); 
        while(T--)
        {
            read(n),read(m);
            init(n);
            for(int i=1,u,v;i<n;i++)
            {
                read(u),read(v);
                addedge(u,v);addedge(v,u);
            }
            p[1][0]=1;dep[1]=0;
            dfs(1);
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                read(a[i].u),read(a[i].v),read(a[i].val);
                a[i].lca=LCA(a[i].u,a[i].v);
                edge[a[i].lca].pb(i);
            }
            solve(1);
            printf("%d\n",dp[1]);
        }
        return 0;
    }