模2运算的原理

叁歲伎倆 2022-08-03 05:24 178阅读 0赞

## 最近在看CRC算法，但是发现其中“模2运算”不太清楚，就搜找资料，整理了此文章！！ ##

## 模2运算的原理 模2加法，模2减法，模2乘法，模2除法 ##

模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分，因此，我们在分析CRC算法之前，必须掌握模2运算的规则。与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且，模2运算也使用与四则运算相同的运算符，即“＋”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是**模2运算不考虑进位和借位**，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。

**①****模2加法运算定义为：**

这是一种二进制的运算，等同于“异或”运算。 通常用于计算机和电子领域。

规则是两个序列模二相加，即两个序列中对应位，相加，不进位，相同为0，不同为1。

1+1=0+0=0

1+0=0+1=1

0＋0＝0      0＋1＝1      1＋0＝1      1＋1＝0  
例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：  
*   *0 1 01  
＋ 0 0 1 1  
──────  
*   *0 1 1 0

**②****模2减法运算定义为：**  
0－0＝0      0－1＝1      1－0＝1      1－1＝0  
例如0110－0011＝0101，列竖式计算：  
*** ****  *01 1 0  
－  0 0 1 1  
──────  
*   *0 1 0 1

**③****模2乘法运算定义为：**  
0×0＝0      0×1＝0      1×0＝0      1×1＝1  
多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果（或称部分积）时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101＝100111，列竖式计算：  
*      *1 0 1 1  
*     *× 1 0 1  
*    *──────  
*            *1 0 1 1  
*     *00 0 0  
＋ 1 0 1 1  
────────  
*   *1 0 0 1 1 1

**④****模2除法运算定义为：**  
0÷1＝0      1÷1＝1  
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列竖式计算：  
*             *1 1 10  
      ────────  
1 0 1 1〕1 1 0 0 1 00  
*     *－* *1 0 1 1  
*      *──────  
*           *1 1 1 1  
*       *－1 0 1 1  
*      *──────  
*             *10 0 0  
*          *－1 0 1 1  
*         *──────  
*               *01 1 0  
*           *－0 0 0 0  
*         *──────  
*                *1 1 0