象棋中的将帅互斥问题（一）——使用bit存储

短命女 2022-08-06 05:05 134阅读 0赞

**象棋中的将帅互斥问题（一）——使用bit存储**

# 1. 问题描述和分析 #

这道题目是编程之美放上面的一个游戏，其中用到了下面几个问题：

*  如何使用bit存储数值，要知道一个byte可以放256的数；
 *  如何使用位域的思想实现储存

题目直接上照片：

![Center][]

大家注意哦，题目要求只能使用一个变量，或者说只能使用一个byte（8 bits）的空间。

其实这个题目的思路很简单，只是难点在于对空间使用上的限制。思路为：我们用两层遍历 1 -> 9，当 i 或者 j 对3的余数相等的时候，就说明将帅在一个竖线上，我们只需要遍历所有的情况，并判断出符合条件的即可。但是在空间上的使用要额外注意！

# 2. 8 bits存储法 #

**1 byte=8 bits. 当我们把一个数转换为二进制存储的时候，8 bits就可以存储256个数！这种思想在很多题目上都用到，特别是用bit来存储数，利用bit之间的按位与或玉运算，可以实现很多功能，这个一定要记住！**

按照这样的思想，我们可以让这8个bits的前4bits存储“将”的9个可能位置，后面4个bits存储“帅”的9个可能的位置~

具体代码如下：

#include<iostream>
    using namespace std; 
    
    #define bitsLength 4
    #define fullMask 255  //1111 1111
    
    #define LeftMask (fullMask << bitsLength)  //左掩膜 1111 0000
    #define RightMask (fullMask >> bitsLength)  //右掩膜 0000 1111
    
    #define RightSet(b, n) (b=(b & LeftMask) | (n)) //让b的右4位为n：先按位与将b的右4位清除，再按位或赋值b的右4位
    #define LeftSet(b, n) (b=(b & RightMask) | ((n)<<bitsLength))  //让b的左4位变成n
    
    #define RGet(b) (RightMask & b)  //取b的右4位
    #define LGet(b) ( (LeftMask & b) >>bitsLength)  //取b的左4位
    
    #define Gridw 3  //将帅棋盘的大小
    
    int main()
    {
    	unsigned char b; 
    	for(LeftSet(b, 1); LGet(b) <= Gridw*Gridw; LeftSet(b, (b, LGet(b)+1)))
    		for(RightSet(b, 1); RGet(b) <= Gridw*Gridw; RightSet(b, (b, RGet(b)+1)))
    			if(LGet(b) % Gridw != RGet(b) % Gridw)
    				cout<<LGet(b)<<' '<<RGet(b)<<endl; 
    
    	return 0; 
    }

# 3. 位域存储 #

位域是专门用来处理这种以bit为单位存储数的类型，它是结构类型的。

http://bbs.csdn.net/topics/330120699

有些信息在存储时，并不需要占用一个完整的字节， 而只需占几个或一个二进制位。例如在存放一个开关量时，只有0和1 两种状态， 用一位二进位即可。为了节省存储空间，并使处理简便，Ｃ语言又提供了一种数据结构，称为“位域”或“位段”。所谓“位域”是把一个字节中的二进位划分为几个不同的区域， 并说明每个区域的位数。每个域有一个域名，允许在程序中按域名进行操作。 这样就可以把几个不同的对象用一个字节的二进制位域来表示。

一、位域的定义和位域变量的说明位域定义与结构定义相仿，其形式为：  
struct 位域结构名  
\{ 位域列表 \};  
其中位域列表的形式为： 类型说明符 位域名：位域长度  
例如：  
struct bs  
\{  
int a:8;  
int b:2;  
int c:6;  
\};  
位域变量的说明与结构变量说明的方式相同。 可采用先定义后说明，同时定义说明或者直接说明这三种方式。例如：  
struct bs  
\{  
int a:8;  
int b:2;  
int c:6;  
\}data;  
说明data为bs变量，共占两个字节。其中位域a占8位，位域b占2位，位域c占6位。对于位域的定义尚有以下几点说明：  
  
1. 一个位域必须存储在同一个字节中，不能跨两个字节。如一个字节所剩空间不够存放另一位域时，应从下一单元起存放该位域。也可以有意使某位域从下一单元开始。例如：  
struct bs  
\{  
unsigned a:4  
unsigned :0 /\*空域\*/  
unsigned b:4 /\*从下一单元开始存放\*/  
unsigned c:4  
\}  
在这个位域定义中，a占第一字节的4位，后4位填0表示不使用，b从第二字节开始，占用4位，c占用4位。  
  
2. 由于位域不允许跨两个字节，因此位域的长度不能大于一个字节的长度，也就是说不能超过8位二进位。  
  
3. 位域可以无位域名，这时它只用来作填充或调整位置。无名的位域是不能使用的。例如：  
struct k  
\{  
int a:1  
int :2 /\*该2位不能使用\*/  
int b:3  
int c:2  
\};  
从以上分析可以看出，位域在本质上就是一种结构类型， 不过其成员是按二进位分配的。  
  
二、位域的使用位域的使用和结构成员的使用相同，其一般形式为： 位域变量名·位域名 位域允许用各种格式输出。  
main()\{  
struct bs  
\{  
unsigned a:1;  
unsigned b:3;  
unsigned c:4;  
\} bit,\*pbit;  
bit.a=1;  
bit.b=7;  
bit.c=15;  
printf("%d,%d,%d\\n",bit.a,bit.b,bit.c);  
pbit=&bit;  
pbit->a=0;  
pbit->b&=3;  
pbit->c|=1;  
printf("%d,%d,%d\\n",pbit->a,pbit->b,pbit->c);  
\}  
上例程序中定义了位域结构bs，三个位域为a,b,c。说明了bs类型的变量bit和指向bs类型的指针变量pbit。这表示位域也是可以使用指针的。  
程序的9、10、11三行分别给三个位域赋值。( 应注意赋值不能超过该位域的允许范围)程序第12行以整型量格式输出三个域的内容。第13行把位域变量bit的地址送给指针变量pbit。第14行用指针方式给位域a重新赋值，赋为0。第15行使用了复合的位运算符"&="， 该行相当于： pbit->b=pbit->b&3位域b中原有值为7，与3作按位与运算的结果为3(111&011=011,十进制值为3)。同样，程序第16行中使用了复合位运算"|="， 相当于： pbit->c=pbit->c|1其结果为15。程序第17行用指针方式输出了这三个域的值。

利用位域，我们也可以解决这道题目，而且不需要这么多的宏定义~

代码如下：

int main()
    {
    	struct 
    	{
    		unsigned char a:4;  //a，b分别占4个bits
    		unsigned char b:4; 
    	}AB; 
    	for(AB.a=1; AB.a<=9; AB.a++)
    		for(AB.b=1; AB.b<=9; AB.b++)
    			if(AB.a % 3 != AB.b % 3)
    				printf("A = %d, B = %d\n", AB.a, AB.b); //主要要用printf输出，用cout会乱码
    
    	return 0; 
    }

其实还有第三种解法，就是用一个变量去模拟两层循环，这个比较好玩，下一篇我们会专门用一篇博客来专门讲实现方法~

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