整数的二进制表示中1的个数

一、可能死循环的方法

给出通常能想到的方式，这两种方式在《C和指针》一书中给出。以下讨论的均为非负整数。

/*
该方法每次在循环中判断数的二进制最右一位是否为1（如果该数能不能被2整除）。
每次循环后该数右移一位。因此遍历了数的二进制表示的每一位。
*/
int count_one_bits1(int value) {
    int count;
    for (count = 0; value != 0; value >>= 1)
        if (value % 2 != 0)
            count++;
    return count;
}
/*
与上边方法类似，也是每次将该数右移一位，遍历该数的二进制表示的每一位。
不过这里是将该数与1做与运算，这样，与的结果不为零则说明该数的二进制表示的最右一位为1。
*/
int count_one_bits2(int value) {
    int count;
    for (count = 0; value != 0; value >>= 1) {
        if ((value & 1) != 0)
            count++;
    }
    return count;
}
//这里只是上述方法的另外一种写法
int count_one_bits3(int value) {
    int count = 0;
    while (value) {
        if (value & 1)
            ++count;
        value >>= 1;
    }
    return count;
}

以上给出的方法当数为负数的时候会死循环。因为计算机中数是用二进制补码表示的，负数右移其最高位补1（算术右移），那么如上的方法，会一直右移，不断在最高位补1，最终数字变为0xffffffff而陷入死循环。参考文章位运算的常见操作和题目

二、避免死循环的方法

为了避免死循环，不右移数字value，而是现将value和1做与运算，判断最低位是否为1；接着把1做移一位得到2，再和value与运算，判断value的次低位是否为1；依次下去……判断value的每一位是否为1。 32位整数要循环32次。

int count_one_bits4(int value) {
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1; //这里将flag设为无符号整型很重要
    while (flag) {
        if (value & flag)
            ++count;
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

三、高效方法

1、循环方法

下面介绍另外一种方式，可以通过比上述少的比较次数来统计出数的二进制表示中1的个数。

首先作如下分析：

n & (n - 1)可以将n的二进制表示中最右侧的一个1去掉，例如1100 减去1得到1011，那么 1100 & 1011得到1000，即将1100最右侧的一个1去掉。如下函数每次循环就去掉其二进制表示中一个1，那么函数循环的次数就是其二进制表示中所含1的个数。

int count_one_bits3(int value) {
    int count = 0;
    while (value) {
        ++count;
        value = value & (value - 1);
        //int v1 = value;
        //cout << value << " ";
    }
    cout << endl;
    return count;
}