算法--基本数据结构总结

约定不等于承诺〃 2022-08-07 06:40 156阅读 0赞

其实数据结构和算法真的很重要，以前一直不怎么在意，所以每次笔试面试都被鄙视。“编程就是算法和数据结构，算法和数据结构是编程的灵魂”，现在感觉这句话还是有点道理的。今天翻了翻一些基本的数据结构，记了一些基本的性质，进行总结，后面还会继续总结一些常见的查找和排序算法。

### 一、线性结构 ###

顺序存储线性表：将元素依次存储在地址连续的存储单元中，**物理上相邻**；

链式存储线性表：将元素按照逻辑顺序链接在依次，**不要求地址连续**；

栈:仅在表的一端进行插入、删除操作的线性表，**“后进先出”**；

队列:仅在表的一端进行插入，另一端进行删除的线性表，**“先进先出”**

栈和队列有时候笔试会针对”FIFO“这些特性出问题，不过一般理解了，就比较简单。

### 二、树    ###

#### 2.1概念    ####

二叉树是每个节点最多有两个子树（“左子树”和“右子树”）的树结构。

满二叉树：二叉树的每一层节点个数都达到最大（即深度为k，且有2^k-1个节点）；

完全二叉树：只有最下面两层节点的度数可以小于2，并且最下一层的节点都集中在左边（深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应）。

满二叉树是完全二叉树的特例，如下图：

![Center][]

平衡二叉树：又被称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树（完全二叉树是平衡二叉树），如下图

![Center 1][]

#### 2.2二叉树性质：    ####

*  a.二叉树的第i层至多有2^\{i-1\}个结点；

*  b.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点;

*  c.具有n个节点的完全二叉树的深度k=log2n+1；

*  d.对任何一棵二叉树T，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

#### 2.3二叉树遍历    ####

二叉树遍历记住一点就行了，即遍历的顺序都是针对根节点而言的。例如先序即先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。结合实例来讲，如下图：

![Center 2][]

先序遍历结果：abdgcefh

中序遍历结果：dgbaechf

后序遍历结果：gdbehfca

### 三、图    ###

无向完全图：任意两个顶点都有一条直接边相连接；在含有n个顶点的无向完全图中，有n(n-1)/2条边；

有向完全图：任意两个顶点都有方向互为相反的两条弧相连接；在含有n个顶点的有向完全图中，有n(n-1)条边。

图的深度优先遍历：类似于树的先序遍历，下图显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序：

![Center 3][]

图的广度优先遍历：类似于树的按层次遍历，下图显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序：

![Center 4][]

ps.上面两张图片来源 http://blog.csdn.net/andyelvis/article/details/1728378。 由于CSDN加了水印，有些模糊，看不清楚的话可以去图片原址去看。

[Center]: /images/20220805/44af6ea1e93e4673b86b63c8d5e7f08a.png
[Center 1]: /images/20220805/e7b8563ea3834f4c8d6a82eab771f3d2.png
[Center 2]: /images/20220805/2519e9e4e9c0447a83fd30305538d994.png
[Center 3]: /images/20220805/6f7cb3ab72be4f8fb6d06fa7c7126b26.png
[Center 4]: /images/20220805/fdb5678f060b4379bc57e7197f4a6c9d.png

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