快速排序、归并排序、堆排序的实现

我会带着你远行 2022-08-07 07:37 212阅读 0赞

最近总是遇到面试问到归并排序的问题，下面我们来走一遍。

**1、快速排序**

参考严蔚敏数据结构教材，下面是本人写的快速排序实现：

#include<iostream>
    using namespace std;
    int Partition(int arr[], int low, int high)
    {
    	int pivotkey = arr[low];
    	while (low<high)
    	{
    		while (low<high && arr[high] >= pivotkey) --high;
    		arr[low] = arr[high];
    		while (low<high && arr[low] <= pivotkey) ++low;
    		arr[high] = arr[low];
    	}
    	arr[low] = pivotkey;
    	return low;
    }
    void QiuckSort(int arr[], int low, int high)
    {
    	if (low < high)
    	{
    		int pivotloc = Partition(arr, low, high);
    		QiuckSort(arr, low, pivotloc - 1);
    		QiuckSort(arr, pivotloc + 1, high);
    	}
    }
    int main(int argc, char * argv[])
    {
    	int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
    	QiuckSort(a, 0, (sizeof(a) / sizeof(int)) - 1);
    	for (int i = 0; i<sizeof(a) / sizeof(int); i++)
    		cout << a[i] << " ";
    	return 0;
    }

**2、归并排序**

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
    void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
    {  
        int i, j, k;  
      
        i = j = k = 0;  
        while (i < n && j < m)  
        {  
            if (a[i] < b[j])  
                c[k++] = a[i++];  
            else  
                c[k++] = b[j++];   
        }  
      
        while (i < n)  
            c[k++] = a[i++];  
      
        while (j < m)  
            c[k++] = b[j++];  
    }

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

下面是自己写的一个C++例子，和严蔚敏数据结构教材：

#include<iostream>
    using namespace std;
    void Merge(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
    {
    	int i = startIndex, k = startIndex;
    	int j = midIndex + 1;
    	for (; i <= midIndex&&j <= endIndex; ++k)
    	{
    		if (sourceArr[i]<sourceArr[j])
    			tempArr[k] = sourceArr[i++];
    		else
    			tempArr[k] = sourceArr[j++];
    	}
    	while (i <= midIndex)
    		tempArr[k++] = sourceArr[i++];
    	while (j <= endIndex)
    		tempArr[k++] = sourceArr[j++];
    	for (int i = startIndex; i <= endIndex; ++i)
    		sourceArr[i] = tempArr[i];
    }
    //内部使用递归
    void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
    {
    	int midIndex;
    	if (startIndex<endIndex)
    	{
    		midIndex = (startIndex + endIndex) / 2;
    		MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
    		MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex + 1, endIndex);
    		Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);
    	}
    }
    
    int main(int argc, char * argv[])
    {
    	int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
    	int b[sizeof(a)/sizeof(int)];
    	MergeSort(a, b, 0, sizeof(a) / sizeof(int)-1);
    	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
    		cout << a[i] << " ";
    	return 0;
    }

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N\*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N\*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

**3、堆排序**

参考严蔚敏数据结构教材，实现堆排序如下：

#include<iostream>
    using namespace std;
    void HeapAdjust(int arr[],int s,int m)
    {
    	int temp = arr[s];
    	for (int j = 2 * s+1; j <=m; j=j*2+1)
    	{
    		if (j<m && arr[j] < arr[j + 1])++j;
    		if ( temp>=arr[j] )break;
    		arr[s]=arr[j];
    		s = j;
    	}
    	arr[s] = temp;
    		
    }
    void HeapSort(int arr[], int m)
    {
    	for (int i = m / 2-1; i >=0; --i)
    	{
    		HeapAdjust(arr, i, m);
    	}
    	for (int i = m; i >=1; --i)
    	{
    		int temp = arr[0];
    		arr[0] = arr[i];
    		arr[i] = temp;
    		HeapAdjust(arr, 0, i - 1);
    	}
    }
    int main(int argc, char * argv[])
    {
    	int arr[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
    	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int)-1);
    	for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
    		cout << arr[i] << " ";
    	return 0;
    }