畅通工程（最小生成树）

╰+攻爆jí腚メ 2022-08-07 14:46 143阅读 0赞

# 畅通工程 #

**Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  
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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N   
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

3 3
    1 2 1
    1 3 2
    2 3 4
    1 3
    2 3 2
    0 100

Sample Output

3
    ?

[最小生成树][Link 1]的prim算法，理解了不难，理解不了就很难！

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int infinity=99999999;
    const int maxnum=105;
    int map1[maxnum][maxnum];
    bool visited[maxnum];
    int low[maxnum],nodenum;
    int prim()
    {
        int result,i,j,Min,pos=1;
        memset(visited,0,sizeof(visited));//初始化都未标记
        result=0;
        for(i=1;i<=nodenum;i++)
        {
            low[i]=map1[pos][i];
        }
        visited[pos]=1;//把1号作为起点
        for(i=2;i<=nodenum;i++)//这个i没有其他的意思就是一个循环次数
        {
            Min=infinity;pos=-1;//从1号开始找最小的边
            for(j=1;j<=nodenum;j++)
            {
                if(!visited[j]&&Min>low[j])
                {
                    Min=low[j];
                    pos=j;
                }
            }
            if(pos==-1)
            {
                return -1;
            }
            visited[pos]=1;//做到与1os号最近的边
            result+=Min;//加权值
            for(j=1;j<=nodenum;j++)
            {
                if(!visited[j]&&low[j]>map1[pos][j])
                {
                    low[j]=map1[pos][j];//这个就是替换未被标记的最小权值！
                }
            }
        }
        return result;
    }
    int main()
    {
        int n,s,e,w,i,j,ans;
        while(cin>>n>>nodenum&&n)
        {
            for(i=1;i<=nodenum;i++)
            {
                for(j=1;j<=nodenum;j++)
                {
                    map1[i][j]=infinity;
                }
            }
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                cin>>s>>e>>w;
                if(map1[s][e]>w)//就是避免有重复的边！
                {
                     map1[s][e]=map1[e][s]=w;
                }
            }
            ans=prim();//开始rim算法
            if(ans==-1)
            {
                cout<<"?"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<ans<<endl;
            }
        }
    }

[Link 1]: http://blog.csdn.net/baidu_23955875/article/details/45065229