浅析SkipList跳跃表原理及代码

淡淡的烟草味﹌ 2022-08-09 14:52 158阅读 0赞

** 浅析SkipList跳跃表原理及代码**

SkipList在leveldb以及lucence中都广为使用，是比较高效的数据结构。由于它的代码以及原理实现的简单性，更为人们所接受。我们首先看看SkipList的定义，为什么叫跳跃表？

“     Skip lists  are data structures  that use probabilistic  balancing rather  than  strictly  enforced balancing. As a result, the algorithms  for insertion  and deletion in skip lists  are much simpler and significantly  faster  than  equivalent  algorithms  for balanced trees.   ”

译文：跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。

我们看一个图就能明白，什么是跳跃表，如图1所示：

![SouthEast][]

**图1：跳跃表简单示例**

如上图所示，是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构，向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间，查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用图1所示的跳跃表，就可以减少查找所需时间为O(n/2)，因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找，这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，在和9进行比较，然后在和12进行比较......最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的复杂度为O(n/2)。查找的过程如下图2：

![SouthEast 1][]

**   图2：跳跃表查找操作简单示例**

其实，上面基本上就是跳跃表的思想，每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，这样子就构成了一个跳跃表。这就是为什么论文“Skip Lists : A Probabilistic Alternative to Balanced Trees ”中有“概率”的原因了，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。随机生成的跳跃表可能如下图3所示：

![SouthEast 2][]

**  图3：随机生成的跳跃表**

跳跃表的大体原理，我们就讲述到这里。下面我们将从如下几个方面来探讨跳跃表的操作：

1、重要数据结构定义

2、初始化表

3、查找

4、插入

5、删除

6、随机数生成器

7、释放表

8、性能比较

**（一）重要数据结构定义**

从图3中，我们可以看出一个跳跃表是由结点组成，结点之间通过指针进行链接。因此我们定义如下数据结构：

//定义key和value的类型
    typedef int KeyType;
    typedef int ValueType;
    	
    //定义结点
    typedef struct nodeStructure* Node;
    struct nodeStructure{
    	KeyType key;
    	ValueType value;
    	Node forward[1];
    };
    	
    //定义跳跃表
    typedef struct listStructure* List;
    struct listStructure{
    	int level;
    	Node header;
    };

每一个结点都由3部分组成，key（关键字）、value（存放的值）以及forward数组（指向后续结点的数组，这里只保存了首地址）。通过这些结点，我们就可以创建跳跃表List，它是由两个元素构成，首结点以及level（当前跳跃表内最大的层数或者高度）。这样子，基本的数据结构定义完毕了。

**（二）初始化表**  
     初始化表主要包括两个方面，首先就是header节点和NIL结点的申请，其次就是List资源的申请。

void SkipList::NewList(){
        //设置NIL结点
        NewNodeWithLevel(0, NIL_);
        NIL_->key = 0x7fffffff;
        //设置链表List
        list_ = (List)malloc(sizeof(listStructure));
        list_->level = 0;
        //设置头结点
        NewNodeWithLevel(MAX_LEVEL,list_->header);
        for(int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i){
            list_->header->forward[i] = NIL_;
        }
        //设置链表元素的数目
        size_ = 0;
    }
    
    void SkipList::NewNodeWithLevel(const int& level,
                                    Node& node){
        //新结点空间大小
        int total_size = sizeof(nodeStructure) + level*sizeof(Node);
        //申请空间
        node = (Node)malloc(total_size);
        assert(node != NULL);
    }

其中，NewNodeWithLevel是申请结点（总共level层）所需的内存空间。NIL\_节点会在后续全部代码实现中可以看到。

**（三）查找**

查找就是给定一个key，查找这个key是否出现在跳跃表中，如果出现，则返回其值，如果不存在，则返回不存在。我们结合一个图就是讲解查找操作，如下图4所示：

![SouthEast 3][]

**图4：查找操作前的跳跃表**

如果我们想查找19是否存在？如何查找呢？我们从头结点开始，首先和9进行判断，此时大于9，然后和21进行判断，小于21，此时这个值肯定在9结点和21结点之间，此时，我们和17进行判断，大于17，然后和21进行判断，小于21，此时肯定在17结点和21结点之间，此时和19进行判断，找到了。具体的示意图如图5所示：

![SouthEast 4][]

**图5：查找操作后的跳跃表**

bool SkipList::Search(const KeyType& key,
                          ValueType& value){
        Node x = list_->header;
        int i;
        for(i = list_->level; i >= 0; --i){
            while(x->forward[i]->key < key){
                x = x->forward[i];
            }
        }
        x = x->forward[0];
        if(x->key == key){
            value = x->value;
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

**（四）插入**

插入包含如下几个操作：1、查找到需要插入的位置   2、申请新的结点    3、调整指针。

我们结合下图6进行讲解，查找如下图的灰色的线所示  申请新的结点如17结点所示， 调整指向新结点17的指针以及17结点指向后续结点的指针。这里有一个小技巧，就是使用update数组保存大于17结点的位置，这样如果插入17结点的话，就指针调整update数组和17结点的指针、17结点和update数组指向的结点的指针。update数组的内容如红线所示，这些位置才是有可能更新指针的位置。

![SouthEast 5][]

bool SkipList::Insert(const KeyType& key,
                          const ValueType& value){
        Node update[MAX_LEVEL];
        int i;
        Node x = list_->header;
        //寻找key所要插入的位置
        //保存大于key的位置信息
        for(i = list_->level; i >= 0; --i){
            while(x->forward[i]->key < key){
                x = x->forward[i];
            }
    
            update[i] = x;
        }
    
        x = x->forward[0];
        //如果key已经存在
        if(x->key == key){
            x->value = value;
            return false;
        }else{
            //随机生成新结点的层数
            int level = RandomLevel();
            //为了节省空间，采用比当前最大层数加1的策略
            if(level > list_->level){
                level = ++list_->level;
                update[level] = list_->header;
            }
            //申请新的结点
            Node newNode;
            NewNodeWithLevel(level, newNode);
            newNode->key = key;
            newNode->value = value;
    
            //调整forward指针
            for(int i = level; i >= 0; --i){
                x = update[i];
                newNode->forward[i] = x->forward[i];
                x->forward[i] = newNode;
            }
            
            //更新元素数目
            ++size_;
    
            return true;
        }
    }

（五）删除

删除操作类似于插入操作，包含如下3步：1、查找到需要删除的结点 2、删除结点  3、调整指针

![SouthEast 6][]

![Image 1][]

bool SkipList::Delete(const KeyType& key,
                          ValueType& value){
        Node update[MAX_LEVEL];
        int i;
        Node x = list_->header;
        //寻找要删除的结点
        for(i = list_->level; i >= 0; --i){
            while(x->forward[i]->key < key){
                x = x->forward[i];
            }
    
            update[i] = x;
        }
    
        x = x->forward[0];
        //结点不存在
        if(x->key != key){
            return false;
        }else{
            value = x->value;
            //调整指针
            for(i = 0; i <= list_->level; ++i){
                if(update[i]->forward[i] != x)
                    break;
                update[i]->forward[i] = x->forward[i];
            }
            //删除结点
            free(x);
            //更新level的值，有可能会变化，造成空间的浪费
            while(list_->level > 0
                && list_->header->forward[list_->level] == NIL_){
                --list_->level;
            }
            
            //更新链表元素数目
            --size_;
    
            return true;
        }
    }

（六）随机数生成器

再向跳跃表中插入新的结点时候，我们需要生成该结点的层数，使用的就是随机数生成器，随机的生成一个层数。这部分严格意义上讲，不属于跳跃表的一部分。随机数生成器说简单很简单，说难很也很难，看你究竟是否想生成随机的数。可以采用c语言中srand以及rand函数，也可以自己设计随机数生成器。

[SouthEast]: /images/20220731/d6bd73adc0274339b53b66f5a2d3ceaa.png
[SouthEast 1]: /images/20220731/6dd6578cb3ea4d638f243d7629fb4def.png
[SouthEast 2]: /images/20220731/2329e0ae4d254e1b9580dfae468e4a10.png
[SouthEast 3]: /images/20220731/ac2ee2eff84c4fb2a7bbf87b7f1b86ba.png
[SouthEast 4]: /images/20220731/ec19e75aa4524474846f5a96400c6b95.png
[SouthEast 5]: /images/20220731/1ae0894c15644651a25494b5920a2866.png
[SouthEast 6]: /images/20220731/548bbb4715314ccf87ad4fb980e1559b.png
[Image 1]: