Codeforces Round #330 (Div. 1) B. Max and Bike-蒲公英云

Codeforces Round #330 (Div. 1) B. Max and Bike

桃扇骨 2022-08-10 03:50 119阅读 0赞

题目大意：

一个人骑自行车，依次通过有n条线段，自行车的轮子半径为r，自行车的速度为v。
接下来是n条线段的起点和终点，两两线段之间没有关系。
骑行的时间计算是，选中前轮上面的某个点，当这个点经过si时开始计时，当这个点经过fi时结束计时。
求最少经过多少时间可以使得这个人通过第i段线段。

思路：

首先我们可以确认的是，线段中间能够包括一个轮子周长的，时间是固定的。可以预处理直接计算。

k = (int)dist/(2*PI*r);
dist -= k*(2*PI*r);
ans += k*(2*PI*r)/v;

也就是说dist可以只计算≤2πr的部分。

经过画图之后，我们可以发现，是一个对称的情况。那么正中间就是选中的点在最高点。那么我们发现从si都mid place符合一个二分的性质。
于是可以二分这一段距离（从si到mid place转过的距离），这一段距离也刚好是转过的弧长。

二分的几何性质画图就可以知道了…我就不画图了。

// whn6325689
// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
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#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
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#include <ctime>
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#include <functional>
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<50
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define getidx(l,r) (l+r | l!=r)
#define ls getidx(l,mid)
#define rs getidx(mid+1,r)
#define lson l,mid
#define rson mid+1,r
template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------
int n, r, v;
int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &r, &v);
    while(n--)
    {
        int s, f;
        scanf("%d %d", &s, &f);
        ld dist = f - s;
        ld ans = 0;
        int k = (int)dist/(2*PI*r);
        dist -= k*(2*PI*r);
        ans += k*(2*PI*r)/v;
        dist /= 2;
        ld L = 0.0, R = dist;
        int T = 60;
        while(T--)
        {
            ld mid = (L + R) / 2 ;
            if(mid + r*sin(mid/r) > dist)
                R = mid;
            else
                L = mid;
        }
        ans += 2*L/v;
        printf("%.10lf\n", double(ans));
    }
    return 0;
}