hdoj 4888 Redraw Beautiful Drawings 【最大流满流+唯一性判断】

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2022-08-11 11:00 25阅读 0赞

题目：[hdoj 4888 Redraw Beautiful Drawings][]

分类：最大流满流 ， 最大流唯一性

来源：[2014 Multi-University Training Contest 3][]

题意：一个矩阵的每行每列的和都知道，然后让你求能不能填，是否唯一，唯一的话输出解、

分析：这个题目能看出来是最大流，但是难点有2.

首先：题中矩阵400 \* 400 ，好在题目中矩阵和没有特殊要求，所以可以直接以行列建图，建图方案：

1.源点\->每一行对应的点，流量限制为该行的和

2.每一行对应的点\->每一列对应的点，流量限制为K

3.每一列对应的点\->汇点，流量限制为该列的和

用dinci的话时间复杂度O（n^2\* m）

第二点就是解的唯一性判断：

题解中给出的是：解唯一的充分必要条件是完成最大流后的残余网络没有长度大于2的环

有点不懂，但是我们可以用暴力法来判断，就是在同一行中假如 j 不是满流，而且 k 不是空流，而另一行中存在 k 不是满流，而 j 不是空流，以为同一列只是和有限制，那么我们可以给给 j 不是空流的减去一定的值，不是满流的相同定的值，然后k同样的操作，这样行和和列和同样满足条件。

基于以上事实，我们可以枚举行列进行判断 判断时间复杂度O（n^3）

下来总的时间复杂度O（n^2\*(m+n)） n为400，m = n^2，下来大约n^4 = 256 0000 0000 （好像有点大）

提交之后G++ 600 ，C++ 1000多，C++竟然多，有点反常。

这个题目用EK的话会超时，我开始用EK写的超了，因为EK复杂度 O（n\*m^2） 大约n^5

AC代码：

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    using namespace std;
    #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    const int N = 1000;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    int n,m,k;
    struct Node
    {
        int from,to,cap,flow;
    };
    vector<int> v[N];
    vector<Node> e;
    int vis[N];  //构建层次图
    int cur[N];
    void add_Node(int from,int to,int cap)
    {
        e.push_back((Node){from,to,cap,0});
        e.push_back((Node){to,from,0,0});
        int tmp=e.size();
        v[from].push_back(tmp-2);
        v[to].push_back(tmp-1);
    }
    bool bfs(int s,int t)
    {
        Del(vis,-1);
        queue<int> q;
        q.push(s);
        vis[s] = 0;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0; i<v[x].size(); i++)
            {
                Node tmp = e[v[x][i]];
                if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
                {
                    vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                    q.push(tmp.to);
                }
            }
        }
        if(vis[t]>0)
            return true;
        return false;
    }
    int dfs(int o,int f,int t)
    {
        if(o==t || f==0)  //优化
            return f;
        int a = 0,ans=0;
        for(int &i=cur[o]; i<v[o].size(); i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
        {
            Node &tmp = e[v[o][i]];
            if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
            {
                tmp.flow+=a;
                e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
                ans+=a;
                f-=a;
                if(f==0)  //注意优化
                    break;
            }
        }
        return ans;  //优化
    }
    
    int dinci(int s,int t)
    {
        int ans=0;
        while(bfs(s,t))
        {
            Del(cur,0);
            int tm=dfs(s,inf,t);
            ans+=tm;
        }
        return ans;
    }
    int mp[450][450];
    int dou[450][450];
    bool solve()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tmp=0;
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)  //注意标准
                if(e[v[i][j]].to>n)
                    mp[i][++tmp]=e[v[i][j]].flow;
        }
         Del(dou,0);
        for(int i = 1; i <= n; i++)   //暴力法根据满流空流判断
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                for(int z = j+1; z <= m; z++)
                {
                    bool v1=0,v2=0;
                    if(mp[i][j]!=k&&mp[i][z]!=0)
                    {
                        if(dou[z][j])
                            return 0;
                        v1=1;
                    }
                    if(mp[i][j]!=0&&mp[i][z]!=k)
                    {
                        if(dou[j][z])return 0;
                        v2=1;
                    }
                    if(v1)dou[j][z]=1;
                    if(v2)dou[z][j]=1;
                }
        }
        return 1;
    }
    int main()
    {
        while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
        {
            int x;
            int s=0,t=m+n+1,sum_a=0,sum_b=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%d",&x);
                sum_a += x;
                add_Node(s,i,x);
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    add_Node(i,n+j,k);
            }
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                scanf("%d",&x);
                sum_b+=x;
                add_Node(i+n,t,x);
            }
            int ans=dinci(s,t);
            if(ans!=min(sum_a,sum_b))
                printf("Impossible\n");
            else
            {
                memset(mp,0,sizeof(mp));
                if(solve()==0)
                    printf("Not Unique\n");
                else
                {
                    printf("Unique\n");
                    for(int i=1;i<=n;i++)
                        for(int j=1;j<=m;j++)
                            printf("%d%c",mp[i][j],j==m?'\n':' ');
                }
            }
            for(int i=0; i<=t; i++)
                v[i].clear();
            e.clear();
        }
        return 0;
    }

[hdoj 4888 Redraw Beautiful Drawings]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4888
[2014 Multi-University Training Contest 3]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2014%20Multi-University%20Training%20Contest%203&source=1&searchmode=source