hdoj 3157 Crazy Circuits 【有下界最小流】

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-08-13 00:39 84阅读 0赞

题目：[hdoj 3157 Crazy Circuits][]

题意：现在要制造一个电路板，电路板上有 n 个电子元件，各个元件之间有单向的电流流向，然后有一个 + ，电流进入， -- 电流汇入，然后判断能不能让电路板工作，如果能的话求最小电流。

分析：有上下界网络流，求最小流

首先是判断能不能够让电路板工作，能工作的条件就是流量平衡，判断方法前面题目中讲过。

同样先转换为无源汇网络流问题，添加t→ s边权为无穷。那么最小流不就是在满足所有下界的情况的流么。即上面提到的，求得SS→ TT的最大流之后，其后悔边s→ t的边权即为最小流。但是wa了，下面看一个wa的例子：

![Center][]

最后求得SS→ TT的最大流之后，得到后悔边s→ t的边权为200，实际上该网络最小流只要100：

s→ 1:100

1→ 3:200

3→ 2:200

2→ 1:100

2→ t:100

问题出在原图中存在环，循环流，而我们没有利用，导致流增大了。

解决方法：先不加t→ s边权为无穷的边，求SS→ TT的最大流，如果还没有流满则再加t→ s边权为无穷的边，再求一次最大流得到后悔边s→ t就是原问题的最小流了。

PS：

1：网络流中的边是有向的，一定要注意区别，而且有上下界网络流连超级超级源点ss和超级超级汇点 tt 建边的时候，当前点流量come - to < 0 ，即需要进入流量时，建边s----> i ,当cone - to > 0，需要出去流量时，建边 i ---> tt 。但是这个题目并不是这样，刚好相反，所以搞了很久，开始没想清楚。

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <queue>
    #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    using namespace std;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const int N = 150;
    struct Node
    {
        int from,to,cap,flow;
    };
    vector<int> v[N];
    vector<Node> e;
    int vis[N];  //构建层次图
    int cur[N];
    void add_Node(int from,int to,int cap)
    {
        e.push_back((Node){from,to,cap,0});
        e.push_back((Node){to,from,0,0});
        int tmp=e.size();
        v[from].push_back(tmp-2);
        v[to].push_back(tmp-1);
    }
    bool bfs(int s,int t)
    {
        Del(vis,-1);
        queue<int> q;
        q.push(s);
        vis[s] = 0;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<v[x].size();i++)
            {
                Node tmp = e[v[x][i]];
                if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
                {
                    vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                    q.push(tmp.to);
                }
            }
        }
        if(vis[t]>0)
            return true;
        return false;
    }
    int dfs(int o,int f,int t)
    {
        if(o==t || f==0)  //优化
            return f;
        int a = 0,ans=0;
        for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
        {
            Node &tmp = e[v[o][i]];
            if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
            {
                tmp.flow+=a;
                e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
                ans+=a;
                f-=a;
                if(f==0)  //注意优化
                    break;
            }
        }
        return ans;  //优化
    }
    int dinci(int s,int t)
    {
        int ans=0;
        while(bfs(s,t))
        {
            Del(cur,0);
            int tm=dfs(s,inf,t);
            ans+=tm;
        }
        return ans;
    }
    void MP_clear(int n)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
            v[i].clear();
        e.clear();
    }
    int in[N];
    int solve(string s,int n,int ff)
    {
        int ans[5],len=0,tmp=0;
        for(int i=0;i<s.size();i++)
        {
            if(s[i]=='+')
                ans[len++]=0,tmp=0,i++;
            else if(s[i]=='-')
                ans[len++]=n+1,tmp=0,i++;
            else if(s[i]==' ')
                ans[len++]=tmp,tmp=0;
            else
                tmp = tmp * 10 + (s[i]-'0');
        }
        ans[len++]=tmp;
        add_Node(ans[0],ans[1],inf);
        in[ans[0]]-=ans[2];
        in[ans[1]]+=ans[2];
        //printf("%d %d %d\n",ans[0],ans[1],ans[2]);
        if(ans[0]==0 && ans[1]==(n+1) || ans[1]==0 && ans[0]==(n+1)){
            ff+=ans[2];
        }
        return ff;
    }
    int main()
    {
        //freopen("Input.txt","r",stdin);
        int n,m;
        while(~scanf("%d%d",&n,&m) && m+n)
        {
            getchar();//
            Del(in,0);
            int s=0,t=n+1,ff=0;
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                string s;
                getline(cin,s);
                ff=solve(s,n,ff);
            }
            int ss=t+1,tt=ss+1;
            int sum=0;
            for(int i=0;i<=t;i++)
            {
                if(in[i]>0)
                    sum+=(in[i]),add_Node(ss,i,in[i]);
                if(in[i]<0)
                    add_Node(i,tt,-in[i]);
            }
            int ans2=dinci(ss,tt);
            add_Node(t,s,inf);
            int ans1 = dinci(ss,tt);
            int ans=ans2+ans1;
            //printf("%d %d %d\n",ans2,ans1,sum);
            if(ans==sum)
                printf("%d\n",e[e.size()-2].flow);
            else
                puts("impossible");
            MP_clear(tt);
        }
        return 0;
    }

[hdoj 3157 Crazy Circuits]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3157
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