为什么高斯分布的函数要这样写？

我不是女神ヾ 2022-08-20 03:29 98阅读 0赞

![20160128173856954][]

上面的公式是标准正态公布的密度函数，但为什么公式要这样写？下面是相关原因：

![20160128174331287][]

也就是说，公式这样写可以保证积分为1，那么为什么用e指数函数？下面是e指数函数图像：

![20160128175637680][]

e指数函数图像特征：

过点(0,1),过第二、第一象限。  
定义域是R,值域是f(x)>0  
在定义域内f(x)是随着x的增大而增大。  
当x -> -∞ 时f(x)=0  
当x -> +∞ 时f(x)=+∞

e^(-x^2/2) 函数的定义域是R, 最大值是1，也就是会把上面指数函数图像大于1的部分去掉，把左侧图像作映射补到右侧，这就接近正态分布的对称图像。

![20160128181533453][]

最后用正态分布的函数生成图像就成为如下图像（上面的部分）

![20160128181733846][]

ref: 1. [点击打开链接][Link 1]

2. [点击打开链接][Link 2]

[20160128173856954]: /images/20220731/9536d05c4ec04696b1d8fbcf0d231732.png
[20160128174331287]: /images/20220731/71fffc433c86421183f573c28022aec3.png
[20160128175637680]: /images/20220731/95bd29492dfa49bfa20aac12b85deb26.png
[20160128181533453]: /images/20220731/010f447a91b44f6aa2c95af609518a4b.png
[20160128181733846]: /images/20220731/b732d20d3d5c45369d2c4aed5fad248f.png
[Link 1]: http://zhidao.baidu.com/link?url=QtzP2xEZzALUB2IjJIKkndU9n5qhAkDZ1d0Jdi2fB4UogCM5I3u0LUtGtPt46HCRZBBxQrZxo_PhPJyQFyvHdXkR6Q6ZF8VavprZ5RXTY6K
[Link 2]: http://wenku.baidu.com/link?url=LUORBxK1-LDAYavKgt6V3vMIM_uJPPycdaMOtFY-rcXdtixqaceKOCDaLVc04qwd5P-e3Auc_m-ACcmzMt0DN6kv_ICB4sGM8Y9-wjAf1QO&from_mod=download

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