百度面试题，一天一道慢慢来

ゝ一世哀愁。 2022-08-20 08:14 205阅读 0赞

一个桶里面有白球、黑球个各100个，现在按下述的规则取球：

① 每次从桶里面拿出来两个球；

②如果取出的是来年哥哥同色的球，就再放入一个黑球

③如果取出的是两个异色的球，就再放入一个白球

问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？

解答：看看这个题，也许有些人就蒙圈了，这怎么能够计算了，这不是数学上的问题吗？你的怀疑是没有错的，确实得使用数学上概率的问题，解决这道题目，计算机要想学好，数学必须的学好。但是我们该怎么解决呢？请看下面的分析。

方法一：

① 我们可以通过相应的数学式来建立与上述三个条件等同的表达方式。在这里，我们可以使用集合的概念来表示，如（黑球数，白球数），初始状态为（100，100）。在这里，我们首先从简单的情况入手分析，假设最初的状态黑球，白球均含有两个的情况下，也即（2，2）时，我们根据上述三条规则，利用集合表达式来表示三条规则：

1. 当从从取出两个相同的白球时，可表示为（0，-2），负号表示取走、减少的含义，这样的话，应该在桶里面在添加一个黑球，即（1，0），则桶中最终球的变化为（0，-2）+（1，0）=（1，-2）

2.当从桶中取出两个相同的黑球是，可表示为（-2，0），负号表示取走，减少的含义，这样的话，则应该在桶里面添加一个黑球，即（1，0），则桶中最终的球的变化为（-2，0）+（1，0）=（-1，0）

3.当从桶中取出两个颜色不一样的球是，可表示为（-1，-1），负号表示取走，减少的意思，则应该在添加一个白球，即（0，1）,则桶中最终球的变化为：（-1，-1）+（0，1）=（-1，0）；

从上面这三种可能的取球结果，我么很容易总结出下面两条规律：

1. 无论是哪种取法，桶中球数总是在不断的减少，而且每次重视减少一个球（因为我么取出两个球，但是只往桶中放入一个球），这样也可以推测，最终确实会到达桶中只用一个球的状态。当然，最终的有可能是白球，有可能是黑球。

2、无论哪中取法，每次白球减少的个数总是只用两种情况，要么不增不减（取两个黑球，取两个颜色不一样的球），要么减少两个（取出连个相同的白球），从上述的取球结果中可以很明显的得到这个结论。

总结，我么可以从上述的两条规律中得出结论。因为球的初始状态是，黑球，白球的个数均为偶数，即100个，根据规律二，最终不可能会出现只有一个白球的情况，而每次球的总数却在每次取球的过程中稳定减少一个，所以最终只剩下一个黑球的概率是百分之百。

方法二：

我们需要首先从问题的三个规则出发，我们可以联想到使用离散数学中的异或算数表达式，即  xor  . 因为取出两个同色的球，就在放入一个黑球，当取出两个异色的球时，则再放入一个白球。与异或算术表达式的运算规则完全一样，在这里，我们只需要合理的将黑球设为0， 白球设为1，即可。因为根据异或算摄表达式，游侠main的结果：  
        1. （0  xor   0） = 0

2. （1  xor  1） =  0

3.  （0  xor  1） = 1

因为异或运算符合结合律，因此无论是何种取法，最终的结果都是唯一的。也就是说游戏的结果与过程无关，只与初始状态黑球、白球的个数有关。因为初始状态，黑球、白球的个数均为偶数100个，因此根据异或表达式，我么很容易的将这所有的100个黑球（0）和100个白球（1）进行异或运算的结果答案只能是黑球（0）。

使用这两种算法，我们以后遇到这种问题，就可以很轻松的解决了。不管初始状态黑球，白球的个数如何，最终的异或值，如下：

最终的结果取决于白球的个数：白球的个数如果是偶数，则结果就是一个黑球，白球的个数如果是奇数，则结果就是一个白球

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