dp学习——最大字段和

喜欢ヅ旅行 2022-08-21 00:18 137阅读 0赞

输入

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)  
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A\[i\] <= 10^9）

输出

输出最大子段和。

输入示例

6  
\-2  
11  
\-4  
13  
\-5  
\-2

输出示例

20

> 这道题也可以用二重循环、三重循环做，但用dp可以更有效的得到解，dp数组的含义：定义dp\[i\]为输入的以a\[i\]结尾的最大字段和。  
> 状态转移方程为  
> dp\[0\] = a\[0\],  
> dp\[i\] = Max(a\[i\],a\[i\]+dp\[i-1\])  
> note:如果dp\[i-1\]是负数，那么dp\[i\]直接取a\[i\],否则就令dp\[i\]=dp\[i-1\]+a\[i\]

要注意的一个细节是如果题目的输入数据可能很大，累加求和后可能会超出int的范围，所以用了long。

import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            while(in.hasNext()){
                int n = in.nextInt();
                long[] nums = new long[n+10] , dp = new long[n+10];
                for(int i=0;i<n;i++) nums[i] = in.nextInt();
                long ans = dp[0] = nums[0];
                for(int i=1;i<n;i++){
                    dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1]+nums[i]);
                    if(ans<dp[i]) ans = dp[i];
                }
                System.out.println(ans);
            }
        }
    
    }

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