连号区间数

约定不等于承诺〃 2022-08-21 04:16 95阅读 0赞

标题：连号区间数

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
    
    在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
    
    如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，
    
    则称这个区间连号区间。
    
    当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：  
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。  
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式：  
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

示例：  
用户输入：  
4  
3 2 4 1

程序应输出：  
7

用户输入：  
5  
3 4 2 5 1

程序应输出：  
9

解释：  
第一个用例中，有7个连号区间分别是：\[1,1\], \[1,2\], \[1,3\], \[1,4\], \[2,2\], \[3,3\], \[4,4\]  
第二个用例中，有9个连号区间分别是：\[1,1\], \[1,2\], \[1,3\], \[1,4\], \[1,5\], \[2,2\], \[3,3\], \[4,4\], \[5,5\]  
以第二个示例解释吧，其中一个连号区间是\[1,4\]，表示从第一个元素到第四个元素，也就是3 4 2 5，经过排序后是连续的：对3 4 2 5排序，就得到2 3 4 5，显然2 3 4 5是连续的。

hints:  
这道题其实找到规律后很容易（找到规律后很容易，呵呵！）  
规律：如果在某个区间内，最大的数减去最小的数为区间长的话，那么这个区间肯定是连号区间无疑。（因为题目中说了输入的是连续的）

对于像这种看着好像有规律的题，要先静下心来仔细分析，找到内在规律，再解题方能事半功倍。

import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            while(in.hasNext()){
                int N = in.nextInt();
                int[] nums = new int[N+10];
                for(int i=0;i<N;i++) nums[i] = in.nextInt();
                int cnt = 0,max,min;
                for(int i=0;i<N;i++){
                    max = min = nums[i];
                    for(int j=i;j<N;j++){
       //判断[i,j]是否为连号区间数
                        if(min>nums[j]) min = nums[j];
                        if(max<nums[j]) max = nums[j];
                        //System.out.printf("区间[%d,%d]内的最小值是%d,最大值是%d\n", i,j,min,max);
                        if(j-i==max-min) ++cnt;
                    }
                }
                System.out.println(cnt);
            }
        }
    
    }