float:double类型数据在内存中中存储格式

蔚落 2022-08-21 04:45 206阅读 0赞

# float/double类型数据在内存中中存储格式 #

> float/double类型数据在计算机是如何存储的呢？

它们是ieee standard 754的存储方式。 譬如float数，第一位是符号位，然后是8位指数位，然后是23位尾数；double双精度格式为8字节64位，由三个字段组成：52位小数f，11位偏置指数e，以及1位符号s，这些字段连续存储在两个32位字中。

## 存储结构 ##

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>类型</th> 
   <th>符号位</th> 
   <th>指数位</th> 
   <th>尾数位</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>float</td> 
   <td>0</td> 
   <td>0xff</td> 
   <td>0x7fffff</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>double</td> 
   <td>0</td> 
   <td>0x7ff</td> 
   <td>0xfffffffffffff</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 注意 ####

**上面的存储结构，由于字节太多，所以后面使用的十六进制表示，7代表3位，f代表4位**

## 浮点类型 ##

从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度以及更大的数值。**float表示的正数范围是3.40282346638528859811704183484516925440e+38~1.401298464324817070923729583289916131280e-45，double的正数范围是1.797693134862315708145274237317043567981e+308~4.940656458412465441765687928682213723651e-324**

*  可以看出来double的表示的范围比float大，而且由于尾数增加，实际上，精确度也比float高，但这样的优势带来的就是更低的计算效率，虽然个人觉得不论是float还是double计算效率都被整形完爆，所以能够用整型操作，就尽量不要用浮点型。
 *  另外一个主要注意的则是，我们可以看到这里该数的表示范围并不像整形那样，直接可以表示0，而是是一个很大到一个很接近0的数值，所以很多情况下浮点数判断是否为0，不是直接跟0比较是不是相等，而是约定一个很小的数，如果小于这个数，就等于0.

## 实际在内存中的存储顺序 ##

任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011 11101000。由于Intel CPU的架构是小尾端表示，它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：11101000 00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。 （如果这里不明白为什么这样，可以搜索大尾端小尾端概念)

目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>类型</th> 
   <th>符号位</th> 
   <th>阶码</th> 
   <th>尾数</th> 
   <th>长度</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>float</td> 
   <td>1</td> 
   <td>8</td> 
   <td>23</td> 
   <td>32</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>double</td> 
   <td>1</td> 
   <td>11</td> 
   <td>52</td> 
   <td>64</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 实战：十进制转十六进制 ##

**下面以double38414.4为例：**

1.  把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。
2.  小数的处理: 0.4=0.5\*0+0.25\*1+0.125\*1+0.0625\*0+……

你会发现第二步根本是坑爹嘛，根本算不完，那么该怎么办呢？加上前面整数的精度960E，你只需要算够53位就行了（最高位的1不写入内存）。手工算到53位是：38414.4(10)=1001011000001110.011001100110011001100110011001100110011(2)  
科学记数法：1.001……乘以2的15次方。

**（注意指数是15，这里的指数是2的次方，不是10的次方）**

然后看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里，

15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110

符号位：正—— 0 ！

合在一起（尾数二进制最高位的1不要）：

01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101

假定机器为小尾端，字节倒序存储的十六进制数就是：  
**55 55 55 55 CD C1 E2 40**

## 协议参考网址 ##

IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic

[http://www.wikilib.com/wiki?title=IEEE\_754&variant=zh-sg][http_www.wikilib.com_wiki_title_IEEE_754_variant_zh-sg]

[http_www.wikilib.com_wiki_title_IEEE_754_variant_zh-sg]: http://www.wikilib.com/wiki?title=IEEE_754&variant=zh-sg