亮灯

本是古典何须时尚 2022-08-21 05:49 197阅读 0赞

一百个灯泡排成一排，第一轮将所有灯泡打开；第二轮每隔一个灯泡关掉一个，即排在偶数的灯泡都被关掉。第三轮每隔两个灯泡，将开着的灯泡关掉，关掉的灯泡打开。以此类推，第100轮的时候，还有几盏灯泡亮着？你知道答案吗？  
别人的算法：

1.算法  
1. 全亮  
2. 2,4,6,8,10, ...反应 1,2定型 1亮  
3. 3,6,9,12,15,18...反应 1,2,3定型 1亮  
4. 4,8,12,16,20 ... 反应1,2,3,4定型1,4亮  
5. 5,10,15,20 ..反应,1,2,3,4,5定型 1,4亮  
6. 6,12,18.. 反应 1-6定型 1,4亮  
7. 7,14,21,28 ... 1-7定型, 1,4亮  
8. 8,16,24, 1-8定 1,4亮  
9, 9,18,27, 1-9定 1,4,9亮  
...  
算到这有猜想,,平方数位灯亮,懒的研证了  
1-10 ^2 = 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 共10灯亮...

10盏灯泡亮着，这10盏灯泡排位数都是平方数。  
  
根据提示已经可以看出，这个问题的实质就是找出有多少个灯泡的排位数拥有奇数个因子。每拥有一个因子，到这个因子数的那一轮时，这个灯泡就会被转换开关状态。  
  
比如第1轮，因为所有100个数字都有因数1，所以全部被打开；第2轮，只有那些拥有2这个因子、能被2整除的数字的灯泡转换状态被关掉；第3轮，只有那些拥有3这个因子、能被3整除的数字的灯泡被转换状态。以此类推，如果灯泡排位数拥有奇数个因子，意味着它被打开和关上奇数次，那它就最终还是被打开的状态，如果灯泡排位数拥有偶数个因子，那它最终就是被关上的状态。  
  
比如第1个灯泡有奇数个因子，第2个有偶数个（1，2），第3个有偶数个（1，3）第4个有奇数个（1，2，4），所以 第4个灯泡最后还是亮着的。  
  
最终计算得出，所有排位数为平方数的灯泡最终还是亮着的，因为这些数都拥有奇数个因子，1，4，9，16……  
  
在100以内，共有10个平方数，分别是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。这10个排位数的灯泡，最终都还是亮着。

我竟然算的是49。。。。

参照牛人：

（明天再想，真晚）

\#include <stdio.h>  
\#define N 100  
void main ()  
\{  
int i,j,s=0,a\[N\];  
for (i=0;i<N;i++)  
 a\[i\]=1;  
for(i=1;i<=N;i++)  
 for(j=0;j<N;j=j+i)  
  a\[j\]=0-a\[j\];  
for(i=0;i<N;i++)  
\{  
 if(a\[i\]==-1)  
 \{printf ("%d\\t",i+1);  
 s++;\}  
\}  
printf ("%d\\n",s);

程序改完啦~~！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

\#include <stdio.h>  
\#define N 100  
void main ()  
\{  
int i,j,s=0,a\[N+1\];  
for (i=0;i<=N;i++)  
 a\[i\]=1;  
for(i=1;i<=N;i++)

for(j=0;j<=N;j=j+i)  
  a\[j\]=0-a\[j\];  
for(i=0;i<=N;i++)  
\{  
 if(a\[i\]==-1)  
 \{  
  printf ("%d\\t",i);  
 s++;  
 \}  
\}  
printf ("%d\\n",s);  
\}