♥HDOJ 1271-整数对【数学】

整数对

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Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出”No solution.”

Sample Input

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

Author

Gardon

解题思路：

这里将数分成三部分，低，中，高，中就是我们要删去的一位数。

A == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)

B == a + c * 10^k

N == A + B == 2 * a + b * 10^k + c * 10^k * 11

其中b是一位数，b * 10^k不会进位，用10^k除N取整就可以得到b + 11c，再用11除，商和余数就分别是c和b了。但是这里有个问题a是一个小于10^k的数没错，但是2a有可能产生进位，这样就污染了刚才求出来的b + 11c。但是没有关系，因为进位最多为1，也就是b可能实际上是b+1，b本来最大是9，那现在即使是10，也不会影响到除11求得的c。因此c的值是可信的。然后根据2a进位和不进位两种情况，分别考虑b要不要-1，再求a，验算，就可以了。迭代k从最低位到最高位做一遍，就可以找出所有可能的A。至于判断进位不进位不需要直接判断先不减b 求出a 此时的a是不进位的然后b— 再求a 此时的a就是进位的判断这两个a时候合法即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans[100000];
bool cmp(int x,int y)
{
    return x<y;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int cc=1;
        for(int i=1;i<=n;i*=10)
        {
            int a,b,c;
            c=(n/i)/11;
            b=(n/i)%11;
            if((c!=0||b!=0)&&b<10)//b只能是一位数 
            {
                a=(n-(b*i+11*c*i))/2;
                if((2*a+b*i+11*c*i)==n)
                ans[cc++]=a+b*i+10*c*i;
            }
            b--;//考虑进位 
            if((c!=0||b!=0)&&b>=0)//b只能是一位数 
            {
                a=(n-(b*i+11*c*i))/2;
                if((2*a+b*i+11*c*i)==n)
                ans[cc++]=a+b*i+10*c*i;
            }
        }
        cc--;
        if(cc==0)
        {
            printf("No solution.\n");
            continue;
        }
        sort(ans+1,ans+cc+1,cmp);
        for(int i=1;i<=cc;i++)
        {
            if(i==1)
            {
                printf("%d",ans[i]);
            }
            else
            {
                if(ans[i]!=ans[i-1])
                {
                    printf(" %d",ans[i]);
                }
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}